Integration elementar Umformung nicht verständlich

Question

Aufgabe:

$$\int \frac{1-x^2}{1+x^2} \,\mathrm{d}x=\int \frac{2-1-x^2}{1+x^2}\,\mathrm{d}x=2\cdot\int \frac{1}{1+x^2}\,\mathrm{d}x-\int 1\,\mathrm{d}x=2\cdot \arctan(x)-x+C$$

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich bei dieser Integration die zweite Umformung nicht. Weiß da jemand weiter ?

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Verstehst du es so besser?

(1 - x^2) / (1 + x^2)

= (2 - 1 - x^2)/(1 + x^2)

= 2/(1 + x^2) + (- 1 - x^2)/(1 + x^2)

= 2/(1 + x^2) + (-1)

= 2/(1 + x^2) - 1

= 2 * 1/(1 + x^2) - 1

Comments

Ja jetzt habe ich es verstanden.

Danke:)

Answer 2

Hallo

statt 1 einfach 2-1 zu schreiben hast du noch verstanden, dann hast du im Zähle 2-(1+x^2) dann den Nenner einzeln zu den 2 Teilen gibt:  2* 1/(1+x^2) und -1

Gruß lul