Länge parametrisierter Kurven berechnen

Question

Ich habe die Kurve P(t) = (t^3, t^2). Wenn ich nun das Integral über die Geschwindigkeit ausrechne, muss ich dann mal dx oder dt nehmen?

Answer 1

Um die Länge der Kurve zu berechnen, musst du

$$ \int _ { a } ^ { b } \left| \frac { d P ( t ) } { d t } \right| d t = \int _ { a } ^ { b } \left| \left( \begin{array} { c } { 3 t ^ { 2 } } \\ { 2 t } \end{array} \right) \right| d t = \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 9 t ^ { 4 } + 4 t ^ { 2 } } d t $$

ausrechnen, wobei a und b die Grenzen deines Parameterintervalls sind.