Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A (1|-2|2) und zu jeder reellen Zahl b der Punkt B (b|0|b). O ist der Koordinatenursprung.
Bestimmen Sie b so, dass das Dreieck ABO in Eckpunkt A rechtwinklig ist.
Problem/Ansatz:
Ich habe mittlerweile schon diverse Ansätze ausprobiert, komme aber immer darauf, dass b=0 sein müsste oder die Aufgabe nicht lösbar ist, obwohl es definitiv eine Lösung gibt.
Weder das Gleichsetzen der Skalarprodukte der Vektoren AB und AO noch sonst irgendetwas hat funktioniert...
Durch Ausprobieren bei Geogebra habe ich herausbekommen, dass B z.B. (3|0|3) sein könnte, allerdings finde ich keinen Weg auf die Lösung zu kommen. Auch die Gegenprobe scheint nicht aufzugehen...:
$$\sqrt{1*3+0*(-2)+3*2}=\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3\neq 0$$
Entweder ich habe einen kompletten Denkfehler oder keine Ahnung... Ich sitze nun schon seit einigen Stunden an der Aufgabe, habe mir diverse Beispiele von ähnlichen Aufgaben angeguckt und komme dennoch nicht weiter. Es wäre wirklich toll, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.
