Die Lage der Geraden

Question

Untersuchen Sie die Lage der Geraden g1: 8x - y + 71 = 0 und des Kreises k: (x+1)^2 + (y+2)^2 = 65.

Answer 1

8x - y + 71 = 0 ergibt umgestellt y= 8x+71.

Ersetze das y in der Kreisgleichung mit diesem Term in der Kreisgleichung und löse die entstehende quadratische Gleichung (die jetzt nur noch die Variable x enthält).

Je nachdem, ob es zwei, eine oder keine Lösung gibt, findest du die zutreffende Lagebeziehung.

Alternative: Stelle die Gleichung der Geraden g2 auf, die durch M geht und auf g1 senkrecht steht. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden und prüfe, ob der Abstand MS größer, gleich oder kleiner als \( \sqrt{65} \) ist.

Answer 2

Zur Kontrolle:

Graphische Lösung: x=-9; y=-1

https://www.desmos.com/calculator/tfkoeqlgwy

Answer 3

Untersuchen Sie die Lage der Geraden
g1: 8x - y + 71 = 0 und des Kreises
k: (x+1)2 + (y+2)2 = 65.

Stelle beide Gleichungen nach y um
g1 : y = 8x + 71
k : y = √ ( 65 - ( x + 1)^2) -2

löse y = y
8x + 71 = √ ( 65 - ( x + 1)^2) -2
x = -9
in g eingesetzt
y = -1

Der Punkt ( -9 | -1 ) ist ein Berührpunkt
Die Gerade g1 ist eine Tangente.

Vieleicht reicht das als Antwort.