Aufgabe:
Sei K ein Körper und f ∈ K[X] irreduzibel.
(i) Zeigen Sie, dass L := K[X]/(f) ein Körper ist, und dass
K → L : a → a + (f)
ein injektiver Ringhomomorphismus ist.
(ii) Sei K = R und f = X^2 + 1. Zeigen Sie, dass L isomorph zum Körper C ist.
(iii) Sei K = F_2 und f = X^3 + X + 1 ∈ F_2[X]. Zeigen Sie, dass f irreduzibel ist, und geben Sie die Anzahl der Elemente des Körpers L an. Berechnen Sie außerdem das multiplikativ Inverse von X^2+1 im Körper L.
ich habe Klausur und ich muss die Lösung von dieser Aufgabe haben. Könnte mir jemand helfen bitte?
Vielen Dank im Voraus! :)
