Ableiten von Exponentialfunktion und Cos

Question

Ich hab hier die Funktion

f(x)= $e^{x} \cdot \cos x$

geben, von der ich die erste Ableitung bilden soll.

Ich habe die Produktregel angewendet:

$y^{\prime}=e^{x} \cdot \cos x+e^{x} \cdot(-\sin x)$

Nun steht in meinem Lösungsheft etwas anderes....

Was habe ich falsch gemacht? Ich hab ja direkt die Produktregel angewendet. Muss ich die Kettenregel anwenden und dann die Produktregel?

Comments

Deine Lösung ist richtig.

Man kann e^x in deiner Lösung noch ausklammern.

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Alles klar, vielen Dank.

Answer 1

Aloha :)

Du hast nichts falsch gemacht. Du kannst $e^x$ noch ausklammern und die Winkelfunktionen zusammenfassen:

$$f'(x)=e^x(\cos x-\sin x)=e^x\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$Steht eine von diesen Lösungen in den Vorgaben? Sonst ist da was falsch.

Die Kettenregel brauchst du hier nicht, weil keine verketteten Funktionen vorliegen.

Comments

f'(x)=e^x(cos x- sin x) steht im Lösungsheft drinnen :)

Dankeschön :)