Zeigen sie: ist M ⊂N und ist N nach unten beschränkt, so ist auch M nach unten beschränkt und es gilt M⟩ inf N

Question

Aufgabe: Seien M und N nichtleere Teilmengen von ℝ (reellen Zahlen).

Zeigen sie: ist M ⊂N und ist N nach unten beschränkt, so ist auch M nach unten beschränkt und es gilt M⟩ inf N

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich dass N nach unten beschränkt ist und der Rest daraus folgt ?

Danke für jegliche Antworten und Ansätze :/

Comments

Wie zeige ich dass N nach unten beschränkt ist

Das ist eine Voraussetzung und nicht zu zeigen.

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Oh ja stimmt,blöde Frage. Meine eigentlich Frage war eigentlich auch wie ich auf den Rest komme. Hätten Sie einen Ansatz/Idee?

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen sie: Ist M⊂N und ist N nach unten beschränkt,so ist M nach unten beschränkt und es gilt M inf N

Stichworte: infimum,beschränkt,mengen,supremum,teilmenge

Aufgabe:

Wie zeige ich,dass n auch eine Untere Schranke von M ist ? Und das M >inf gilt?

Problem/Ansatz:

… Die genaue Aufgabenstellung lautet:

Zeigen sie: Ist M⊂N und ist N nach unten beschränkt,so ist M nach unten beschränkt und es gilt M>inf N

Irgnedwie komme ich nicht weiter, obwohl ich weiß was zu zeigen ist. Kann mir jemand helfen ?

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Bitte Fragen nur einmal einstellen. Soll der Text der Nachfrage im Original ergänzt werden?

Am besten kommentierst du dann gleich noch unter den verschiedenen Antworten, auf welche Frage die genau antworten.

Answer 1

Wie zeige ich dass N nach unten beschränkt

So: "N ist nach Voraussetzung nach unten beschränkt".

und der Rest daraus folgt ?

Sei n eine untere Schranke von N.

Zeige, dass n auch eine untere Schrnake von M ist.

und es gilt M⟩ inf N

Das kann ich nicht entziffern.

Comments

Das sollte heißen M ist größer oder gleich inf N

Könnten Sie mir vielleicht einen Ansatz geben ?

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Zeige, dass n auch eine untere Schrnake von M ist.

Sobald das gezeigt wurde, ist insbesondere auch die größte untere Schranke von N eine untere Schranke von M. Also ist

        inf N ≤ inf M ≤ m        ∀ m ∈ M

Answer 2

Ist M⊂N und ist N nach unten beschränkt,so ist M nach unten beschränkt .

Seien also M⊂N und  N nach unten beschränkt,

==>   Es gibt ein s mit  s ≤ n für alle n ∈ N.

und M⊂N ==>  Für alle m∈ M gilt   m ∈ N.

also gilt für alle m∈ M auch s ≤ m denn die

m sind ja auch alle Elemente von N.

Comments

Vielen Dank!! Und wie folgt dann daraus dass M>inf N ist ? Also es ist ja logisch aber es zu beweisen fällt mir schwer.

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Was soll denn das heißen: Menge größer als eine Zahl ?

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Also in der Aufgabenstellung steht „Seien M und N nichtleere Teilmengen von ℝ.Zeigen Sie: Ist M⊂N und N nach unten beschränkt,so ist auch M nach unten beschränkt und es gilt inf M > inf N“

Ich habe jetzt erst bemerkt dass ich das inf vor M vergessen habe,welches natürlich entscheidend. Tut mir leid,total dummer Fehler!

Haben sie denn so eine Idee ?

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Gegenbeispiel M={1,2,3}  N={1,2,3,4}

inf(M) = min(M) = 1  und inf(N)=min(N)=1

Also können beide auch gleich sein.

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Also muss ich nicht erst dass inf für M und das inf für N bestimmen ?

Danke für die schnelle Antwort!