Aufgabe:
Es seien a und b positive reelle Zahlen und n eine natürliche Zahl mit n ≥ 2. Beweisen Sie, dass folgende Aussage
gilt:
Für alle positiven reellen Zahlen x, die die Ungleichung
xn ≤ ax + b
erfüllen, ist
x < \( \sqrt[n-1]{2a} \) + \( \sqrt[n]{2a} \).
Problem/Ansatz:
Mir fehlt bei dieser Aufgabe einfach der Ansatz... Ich habe mich jetzt Stundenlang hingesetzt und auch meine Mitstudenten gefragt, aber wir finden einfach keinen Weg zur Lösung. Wäre sehr nett wenn uns jemand aushilfen könnte. Wir haben versucht mit Fallunterscheidungen zu arbeiten, leider ohne Erfolg.
