Berechnen Sie A1,A2,A3. Wie viele Elemente hat A4?

Question

Aufgabe:

Wir starten mit A0 = ∅ und definieren A1 = P(A0), A2 = P(A1) und so weiter. Berechnen Sie A1,
A2 und A3. Wieviele Elemente hat A4?

Mein Hirn ist einfach nur Matsch, ich komm nicht weiter mit der Aufgabe. Was soll man da genau berechnen und vor allen Dingen wie macht man das?

*(Die Zahlen sind jeweils unter den Buchstaben also tiefgestellt)*

Answer 1

Was soll man da genau berechnen

Die Potenzmenge von A0.

Diese nennt man dann A1 und berechnet die Potenzmenge von A1.

Diese nennt man dann A2 und berechnet die Potenzmenge von A2

Diese nennt man dann A3.

Comments

Ich hab's dann so gerechnet:

A1 = P(A0), P(A1)

A2 = P(A0), P(A1), P(A2), P(A1,A2)

A3 = P(A0), P(A1), P(A2), P(A3), P(A2,A3), P(A1,A2), P,(A1,A3), P(A1,A2,A3),

A4 = P(A0), P(A1), P(A2), P(A3), P(A4), P(A1,Ab2), P(A1,A3), P(A1,A4), P(A2,A3), P(A2,A4), P(A3,A4), P(A1,A2,A3), P(A1,A2,A4), P(A1,A3,A4), P(A2,A3,A4), P(A1,A2,A3,A4)

Ist das so richtig oder ist mir da ein Fehler unterlaufen?

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Die Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller Teilmengen von M.

Einzige Teilmenge der leeren Menge ist die leere Menge. Also ist

      P(A0) = P(Θ) = {Θ} = A1.

Die Menge A1 hat die Teilmengen Θ und {Θ}

      P(A1) = P({Θ}) = {Θ, {Θ}} = A2

Außerdem ist

      P(A2) = P({Θ, {Θ}}) = {Θ, {Θ}, {{Θ}}, {Θ, {Θ}}} = A3

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Dann war ich wohl auf einem falschen Weg... Tatsächlich wurde uns das gar nicht gezeigt mit den Klammern, daher ist es auch für mich nur schwer nachvollziehbar. A4 sollte dann logischerweise 16 Elemente haben, aber wie sehen die 8 Elemente bei P(A3) aus? Ich hab's versucht, aber habs einfach nicht hinbekommen mit den 3 Klammern