Differentialrechnung y‘ = 2 • sin x?

Question

Aufgabe:

Löse y‘ = 2 • sin x für jeweils \( y(\pi / 4)=0 \) und skizziere die Lösungskurve für \( 0 \leqslant x \leqslant 6,5 \)

Ansatz:

hab auf dy umgeformt:

dy= 2 sin x dx

Und wie muss ich jetzt weiter rechnen? Am besten bitte mit Erklärung :)

Answer 1

Hallo,

dy= 2 sin x dx stimmt , Integriere jetzt auf beiden Seiten:

y= ∫ 2 sin x dx

y= 2∫ sin(x) dx

y= 2 (-cos(x) +C

y= - 2 cos(x) +C

Setze jetzt y(π/4)=0 ei:

->0= - 2 cos(π/4) +C

0= - 2 √2/2 +C

0= - √2 +C

C=√2

------->

Lösung:y= - 2 cos(x) +√2

Stelle jetzt eine Wertetabelle auf und ermittle y in dem angegebenen Bereich