Abituraufgabe: Anwendung der Differentialrechnung. Profilkurve des Dachs der Konzerthalle modellieren.

Question

Aufgabe Konzerthalle:

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion \( \mathrm{f} \) und eine quadratische Funktion \( \mathrm{g} \) modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.

a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Parabel?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel \( 40^{\circ} \) oder mehr betragt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Anwendung der Differentialrechnung. Profilkurve des Dachs der Konzerthalle modellieren.

Stichworte: ableitungen,dach,profilkurve,funktion,differentialgleichungen

Ich habe schon für die erste raus dass es f(0)= 4 f(10) 10 f(10) 0 f(40) 10. ich komme einfach nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Aufgabe

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.

a) Wie lautet die gleichung der kubischen Funktion?

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Parabel?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40° oder mehr beträgt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

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Achtung. Du hast ABER:

f(0)= 4,  f(10)= 10, f ' (10) = 0, f(40) = 10. ausserdem f ' (30) = 0. 

a) f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 

Wegen f(0) = 4 ==> d = 4.

a, b, c  kannst du aus 3 der übrigen Gleichungen noch bestimmen.  

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Erste Idee:

Titel: Steckbriefaufgaben, Konzerthalle

Stichworte: steckbriefaufgabe,dach,konzert,halle,funktion

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann.
DIe quadratische Funktion endet an der Dachkante horizontal.

Ich soll jetzt die Gleichungen herausfinden.

Für die kubische Funktion lauten die Bedingungen:

f(0)=4

f(10)=10

f'(10)=0

und f(40)=10 oder?

Dann hätte ich

I d=4

II 1000a+100b+10c+d=10

III 3000a+20b+c=0

IV 6400a+1600b+40c+d=10

Ich bin jetzt bisher so vorgegangen:

II 1000a+100b+10c=6

IV 6400a+1600b+40c = 6 /:4

II 1000a+100b+10c=6

IV 1600a+400b+10c=6/4

aber weiter komme ich nicht. stimmen meine ansätze denn bisher?

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Vom Duplikat:

Titel: Konzerthalle (Steckbriefaufgaben)

Stichworte: steckbriefaufgabe

Aufgabe:

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.

a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40Grad oder mehr beträgt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

!!

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https://www.mathelounge.de/380425/steckbriefaufgaben-konzerthalle

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Vom Duplikat:

Titel: Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

Stichworte: quadratische-gleichungen,ableitungsfunktion

Aufgabe Konzerthalle:

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion \( \mathrm{f} \) und eine quadratische Funktion \( \mathrm{g} \) modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel \( 40^{\circ} \) oder mehr betragt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

Answer 1

d)

arctan(f'(0)) = ...

arctan(f'(40)) = ...

arctan(g'(50)) = ...

e)

Suche nach den Stellen an denen

f'(x) = ± tan(40°) --> x = ...

Das sind die Stellen an denen das Dach gerade noch begehbar ist.

Comments

d)

arctan(f'(0)) = 0,0045*0^2-0,18*0+1,35= 53,47

arctan(f'(40)) = 0,0045*40^2-0,18*40+1,35= 53,47

arctan(g'(50)) = -1/5*50+8= -2

Ich habe es nun eingesetzt, was sagen diese Werte jetzt genau aus? Und wie muss ich weiter rechnen?

e)

Suche nach den Stellen an denen

f'(x) = ± tan(40°) --> x = ...

und e) sagt mir leider gar nichts... :( Was muss ich da genau machen?

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a)

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

Die mathematischen Bedingungen lauten:

f(0) = 4

f(10) = 10

f'(10) = 0

f(40) = 10

Die Gleichungen lauten:

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4

f(x) = 0.0015·x^3 - 0.09·x^2 + 1.35·x + 4

f'(x) = 0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35

b)

g(x) = a·x^2 + b·x + c

Die mathematischen Bedingungen lauten

g(40) = 10

g'(40) = 0

g(50) = 0

Die Gleichungen lauten

1600·a + 40·b + c = 10

80·a + b = 0

2500·a + 50·b + c = 0

Daraus ergibt sich die Lösung: a = -0.1 ∧ b = 8 ∧ c = -150

g(x) = -0.1·x^2 + 8·x - 150

g'(x) = -0.2·x + 8

c)

Tiefpunkt f'(x) = 0

f'(x) = 0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = 0 --> x = 30 m

h(0) = 14 m

h(30) = 14 m

d)

f'(0) = 1.35 = 135% --> α = ATAN(1.35) = 53.47°

f'(40) = 1.35 = 135% --> α = ATAN(1.35) = 53.47°

g'(50) = -2 = -200% --> α = ATAN(2) = 63.43°

e)

TAN(40°) = 0.8391

f'(x) = ±0.8391

0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = 0.8391 --> x = 3.075 m ∨ x = 36.925 m

0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = -0.8391 --> keine Lösung

g'(x) = ±0.8391

-0.2·x + 8 = -0.8391 --> x = 44.196 m

Damit sind folgende Bereiche schwer begehbar: [0; 3.075], [36.925; 40], [44.196; 50].

---

Ich habe nun mit dem Gleichungssystem Schwierigkeiten. Könnten Sie mir das nochmal notieren?

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Du meinst mit der Lösung des Gleichungssystems ? Ich mache das mal für b) exemplarisch vor.

1600·a + 40·b + c = 10

80·a + b = 0

2500·a + 50·b + c = 0

II ; III - I

80·a + b = 0

900·a + 10·b = -10 --> 90·a + b = -1

II - I

10·a = -1 --> a = -0.1

---

Für b) habe ich das auch hinbekommen. Die Aufgabe a) habe ich erst so gelöst, da ich erst für d=14 raushatte( hatte da ja die falsche Angabe)

Wenn ich es jetzt nochmal mit der anderen Koordinate versuche f(0)=4 komme ich nicht auf die gleichen

---

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

Zunächst d = 4 in die anderen einsetzen

1000·a + 100·b + 10·c = 6

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c = 6

10*II - I ; 40*II - III

2000·a + 100·b = -6

- 52000·a - 800·b = -6

8*I + II

- 36000·a = -54 --> a = 3/2000 = 0.0015

---

Was haben Sie an dieser Stelle gerechnet?

10*II - I ; 40*II - III

2000·a + 100·b = -6

- 52000·a - 800·b = -6

---

10*II - I : 10 mal die zweite Gleichung minus die erste Gleichung

10·(300·a + 20·b + c = 0) - (1000·a + 100·b + 10·c = 6)

(3000·a + 200·b + 10·c = 0) - (1000·a + 100·b + 10·c = 6)

2000·a + 100·b = -6

Andere Rechnung analog

---

Wie komme ich auf b) -0,09 mit diesen Gleichungen

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

b = -0.09 ?????

Die anderen Sachen habe ich verstanden.

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Hm.

2000·a + 100·b = -6

a einsetzen und nach b auflösen

2000·0.0015 + 100·b = -6 --> b = -0.09

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Oh man, das war eigentlich Recht einfach, bin nicht drauf gekommen...

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Das nennt sich rückwärts auflösen.

Du reduzierst das Gleichungssystem um eine Unbekannte und eine Gleichung solange bis du nur noch eine Gleichung hast. Die Löst du dann und setzt die Ergebnisse dann rückwärts ein, bis du alle Unbekannten ausgerechnet hast.

D.h. wenn du dann a und b hast nimmst du die Gleichung

300·a + 20·b + c = 0

Setzt dort a und b ein und löst dann nach c auf.

---

a einsetzen und nach b auflösen:

2000·0.0015 + 100·b = -6                                                                                                                        

3 +100b=-6 I-3

100b=-9I /100

b= -0.09

a+b einsetzen: 
300·a + 20·b + c = 0 
300*0,0015+20*(-0,09)+c=0-1,35+c=0 I+1,35c=1,35
Danach habe ich die kubische Funktion:
f(x)=0,0015x^3-0,09x^2+1,35+4

---

Das sieht gut aus.

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Bis auf das fehlende x.

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Hallo Kofi,
bei Interesse kannst du mir einmal eine
e-Mail schreiben. Meine e-mail Adresse
steht in meinem Profil.
Standardtext : wat gibt et ?

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Wieso ist bei aufgabe e) 0,8391 + und -?

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Ob man begrauf oder bergab geht, kann es gleich steil sein:

Answer 2

Hallo Janet,

4 von Georgborns Gleichungen sollten

f ( 0 ) = 4 
f ( 10 ) = 10 

g ( 40 ) = 10 
g ( 50 ) = 0            lauten. 

 (rechts immer um 10 niedriger, weil die x-Achse wohl in der unteren Dachkante liegen soll.)

Mit der 50 ist das aber im Bild auch nicht so klar erkennbar.

Mit folgendem Online-Rechner kannst du die gesuchten Funktionen bestimmen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = 0,0015·x³ - 0,09·x² + 1,35·x + 4

 

Sollte natürlich eigentlich nur der Kontrolle dienen :-)

Wenn du nicht klarkommst, einfach nachfragen :-)

Gruß Wolfgang

Comments

Hi Wolfgang, ich verstehe die Rechnung von Der_Mathecoach (siehe hier), doch ich bräuchte nochmal Unterstützung bei dem Gleichungssystem aufstellen, da weiß ich immer nicht welche Gleichungen ich nehmen soll....

a)

f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d

Die mathematischen Bedingungen lauten:

f(0) = 4

f(10) = 10

f'(10) = 0

f(40) = 10

Die Gleichungen lauten:

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

?????????????????????????????????????????????????????????

Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4

f(x) = 0.0015·x³ - 0.09·x² + 1.35·x + 4

f'(x) = 0.0045·x² - 0.18·x + 1.35

---

 >  Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4

f(x) = 0.0015·x³ - 0.09·x² + 1.35·x + 4  

Das ist doch die Lösung für f  :-)  

---

Das weiß ich aber wie komme ich auf die Lösungen oder auf die Werte, da muss ich doch erst mit den Funktionen ein Gleichungssystem aufstellen...Wie stelle ich das mit den Funktionen auf

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10 

Da muss ich doch das Additions oder Subtraktionsverfahren anwenden oder nicht?

Mich interessiert wie ich das mache?

Answer 3

zu a) hast du ja schon einen Tipp.

zu b) f(x)=ax^2 + bx + c und

f(40)=10   f ' (40) = 0 wegen ...endet waagerecht.

und f(50) = 0 also

a*1600 + b*40 + c = 10

2a*40 + b = 0

a*2500 + b*50 + c = 0 

ausrechnen gibt   -0,1x^2 +8x -150

Answer 4

Hi,

soweit ist es richtig.

Würde Dein neues IV so stehen lassen und dann bei II und III dafür sorgen, dass das c ebenfalls 10c hat.

Dann kannst Du 10 bei II und III rauswerfen. Dann nur noch b (oder a) rauswerfen und fertig.

Kommst Du damit alleine klar? Ist nur ein bisschen Schreibaufwand.

Zur Kontrolle mein Ergebnis:

a = 0,0015, b = -0,09, c = 1,35 und d = 4

also: f(x) = 0,0015x^3 - 0,09x^2 + 1,35x + 4

Grüße

Comments

ich darf aber hier nicht den Punkt f(40)=10 bei der kubischen Funktion als Hochpunkt ansehen oder?

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Genau. Das darfst Du nicht. Tust Du ja aber auch nicht? :)

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ja, aber habe mich vorhin nur gewundert. es ist ja nicht bekannt, wie der graph weiterverläuft u. deshalb auch nicht als hochpunkt anerkennbar,sondern nur als normaler Punkt, oder?

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Genau so ist es. Und genau so hast Du es behandelt. Alles richtig gemacht :).

(Für eine Funktion dritten Grades kann dort ohnehin kein Hochpunkt vorliegen. Eine Funktion dritten Grades hat nur einen Hochpunkt und den haben wir schon verbraten :))

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moment, eine kubische Funktion hat immer nur einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt? das wurde mir vorenthalten. gibt es noch etwas, was ich wissen sollte?

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Maximal einen Hochpunkt. Kann auch keiner sein. Ist aber für die Aufgabe nicht weiter wichtig. Hast ja vier Bedingungen :).

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bei der kubischen Funktion erhalte ich für a=-0,0025 und nicht -0,0015.

& es ist nur viel Schreibarbeit...

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Da musst Du Dich iwo verhaspelt haben. Schau nochmals nach.

Das Vorzeichen der höchsten Potenz muss positiv sein, denn wir kommen ja von "unten", also für x -> -∞ wollen wir ein negatives Vorzeichen haben, was für 0,0015x^3 der Fall ist. Der Zahlenwert 0,0015 dürfte richtig sein, sehe bei mir zumindest keinen Fehler (was jetzt nicht allzu viel heißt :D).

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So :

ich hatte

II-II-V  -600a-300b=9/2

Bei III-II 200a+10b=-6/10

habe die dann subtrahiert und kam auf 180a=-9/20

a=-1/400

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Für das genannte Gleichungssystem hast Du recht. Du musst schon zuvor einen Fehler gemacht haben :).

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ich finde ihn nicht.

II 1000a+100b+10c=6

III 6400a+1600b+40c=6

Und dann habe ich II-II etc. gerechnet.  das warenmeine ersten Ansätze

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Du meinst Du hast II - III gerechnet?

Und was bringt Dir das? Damit löschst Du doch keinen Parameter aus :).

Nimm nochmals Dein Beispiel aus der ursprünglichen Aufgabe:

II 1000a+100b+10c=6

III 300a+20b+c=0

IV 16000a+400b+10c=6/4

Bring nun III auf 10c. Dann subtrahiere die Gleichungen voneinander und eliminiere c. Alles klar?

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Ja, mit II-III meine ich

1000a +100b+10c=6

6400a+1600b+40c=6 /4

Aber ich habe jetzt meinen Fehler gefunden, ich schaue kurz nach und gebe dir Bescheid.

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Nachtrag: Habe Deinen Fehler gefunden: 64.000/4 = 16.000 und nicht 1.600 :)

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jap, sehe es auch gerade. hatte wohl als ich die Bedingung f(40)=10 ermittelt habe, eine 0 vergessen,

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danke nochmal, ich sollte nächstes mal genauer rechnen. Eine 0 fehlt und man kann die rechnung direkt in die tonne kloppen,

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Haha passiert jedem Mal.

Freut mich, wenn es nun geklappt hat. Gerne.

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eine frage: es ist jetzt aber egal, wohin ich das a einsetze oder? ich kann das auch in den zwischenschritten einsetzen und nach b und c umformen oder?

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Sry war dann weg.

Genau, kannst Du machen :)

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ja, ich habe noch einen thread erstellt. Könntest Du bitte drauf antworten?

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Da ich unterwegs bin, hab ich Dir mal Tipps hinterlassen :).

Answer 5

Aussagen
a.)
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 0 ) = 14
f ( 10 ) = 20
f ´( 10 ) = 0 ( Hochpunkt )
f  ´´ ( 20 ) = 0 ( Wendepunkt )

Werte in die Funktionen einsetzen, lineares
Gleichungssystem aufstellen und lösen.

b.)
g ( x ) = a * x^2 + b * x + c
g ´ ( x) = 2a * x + b

g ( 40 ) = 20
g ´ ( 40 ) = 0 ( Hochpunkt )
g ( 50 ) = 10

Bin gern weiter behilflich.

Comments

Zur Kontrolle
a.)
f (x) = 0,0015·x^3 - 0,09·x^2 + 1,35·x + 14
b.)
g ( x ) = - 1/10*x^2 + 8*x - 140

---

f (x) = 0,0015·x³ - 0,09·x² + 1,35·x + 14
f ´( x ) = 0.0045 * x^2 - 0.18 * x + 1.35
f ´( 0 ) = 0.0045 * 0^2 - 0.18 * 0 + 1.35
f ´( 0 ) = 1.35
Dies ist der Tangens des Steigungswinkels.
Winkel in Grad : 53.47 °

---

Hey das ist nett! Ich habe mich nochmal ran gesetzt und gemerkt, dass ich von Grund auf mit dem Gleichungssystem Schwierigkeiten habe. Das Grundgerüst bekomme ich hin, aber ich weiß zum Beispiel nicht wie Sie auf c = -140 bei der quadratischen Funktion kommen? Ich habe da c = 150 ?

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@Georg, deine Ausführungen sind leider nicht richtig, da sie sich nicht auf das angegebene koordinatensystem beziehen.

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Welche Ausführungen sind denn dann die Richtigen?

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Die Ausführungen von Mathecoach sind natürlich richtig. Aber sie beziehen sich ja auf die Aufgabenteile d und e. Georgs Ausführungen zu den aufgabenteilen a und b sind nicht richtig, da sie sich nicht auf das angegebene kooerdinatensystem beziehen.

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Okay ich bin jetzt etwas durcheinander, wissen Sie die korrekten Lösungen von a) und b)?

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Hallo Kofi,

ich halte meine Einteilung des Koordinatensystems
für richtig. Andere Einteilungen sind auch richtig.

Die x-Achse ist klar angegeben.

In der y-Achse sind nur Differenzen zwischen
Höhen angegeben, keine Absolutzahlen.
Die Einteilung
0 - 10 - 14 - 20
ist genauso wählbar wie
minus 10 -  0 - 4 - 10

@Janet
sind mittlerweile alle Klarheiten beseitigt ?
Falls nicht bitte nachfragen.
Sonst können wir zunächst Kofis Reaktion noch
abwarten.

---

"Die x-Achse ist klar angegeben. "

Wo denn? Ich sehe die Beschriftung 10, 20, 30, ... ob da weiter rechts der Pfeil und das x abgeschnitten wurde, kann man nicht erkennen. Daher kann georgborn das so machen, wie er will. 

---

Es sind sowohl die x-Achse als auch die y-Achse angegeben und ihr gemeinsamer Schnittpunkt soll dann doch wohl als ursprung angenommen werden. Die x-Achse ist mit Abständen beschriftet und der Leser muss dann mal die Phantasie aufbringen, daraus eine passende Skalierung zu machen.

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Hallo Lu,
in meiner Bildschirmdarstellung ist rechts
ein Pfeil und ein x zu erkennen.

---

Wolfgang hat aus meiner Sicht die Situation richtig erkannt und demzufolge auch die richtige Lösung geliefert.

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"Hallo Lu, 
in meiner Bildschirmdarstellung ist rechts 
ein Pfeil und ein x zu erkennen."

Dann ist üblicherweise mit f(0) = 4 zu arbeiten. Allerdings kommt es in Zeitungen bei Statistiken oft vor, dass die x-Achse so ins Koordinatensystem gelegt wird, dass sie die y-Achse oberhalb (oder unterhalb) des Kooridinatenursprungs schneidet.

---

Hier meine Berechnungen mit Zwischenergebnissen

bei Interesse an einer Weiterführung / für Nachfragen
wieder melden.

Generell : Lösen eines linearen Gleichungssystems

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

Answer 6

a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

\(H(10|10)\)    \(Q(40|10)\)     \(P(0|4)\)

Ich verschiebe den Graph um 10 Einheiten nach unten:

\(H´(10|0)\)    \(Q´(40|0)\)    \(P´(0|-6)\)   Bei H´ ist nun eine doppelte und bei Q´ eine einfache Nullstelle:

\(f(x)=a(x-10)^2(x-40)\)

\(P´(0|-6)\):

\(f(0)=a(0-10)^2(0-40)=-4000a=-2\)     \(a=\frac{1}{2000}\)

\(f(x)=\frac{1}{2000}(x-10)^2(x-40)\)

Nun 10 Einheiten nach oben:

\(p(x)=\frac{1}{2000}(x-10)^2(x-40)+10\)

Diese Zeichnung stimmt nicht!

Comments

Lies doch erstmal die anderen Antworten. Dann wird Dir auch klar, dass Deine Punkte nicht stimmen, und damit der Rest auch nicht.

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So, jetzt stimmt es aber:

Der von mir gewählte sehr kurze Rechenweg ist auch abgeändert.

Answer 7

Schnitt mit der y-Achse \(Y(0|4) \) Tiefpunkt bei \(T(30|4)\) Nach unten um 4 Einheiten verschoben:

\(Y´(0|0) \)  Einfachnullstelle    \(T´(30|0)\) doppelte Nullstelle:

\(f(x)=ax(x-30)^2\)

\(H(10|10)\)→  \(H´(10|6)\):

\(f(10)=10a(10-30)^2=4000a=6\)

\(a=\frac{3}{2000}\)

\(f(x)=\frac{3}{2000}x(x-30)^2\)

Nach oben um 4 Einheiten verschoben:

\(p(x)=\frac{3}{2000}x(x-30)^2+4\)

Comments

Tut mir leid, aber solche Antwort ist höchst unprofesionell.

Was meinst du, warum extra die Stellen x = 10 und x = 40 in der Funktion markiert sind?

Was meinst du, warum ein allgemeiner Funktionsterm a·x^3 + b·x^2 + c·x + d vorgegeben wird.

a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

Du musstest hier noch aufwendig deine Funktion ausmultiplizieren, um auf den gewünschten Funktionsterm zu kommen.

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion?

wurde lieber erst gar nicht gemacht.

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

Tja. Der Funktionswert soll offensichtlich bestimmt werden und nicht zur Modellierung genutzt werden.

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

Zum direkten Ableiten deiner Funktion langen noch nicht die Kenntnisse (Buch Bigalke/Köhler). Daher ist ja auch erstmal die allgemeine Form gefragt gewesen, damit die grundlegenden Ableitungsregeln langen.

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40Grad oder mehr beträgt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

Hast du auch lieber erst gar nicht gemacht, denn dann hättest du deine eigene Funktion am Ende ja noch ableiten müssen.

Allem in allem kann man festhalten, dass dir die Hilfe der Schüler, die hier nach der Aufgabe suchen offensichtlich scheißegal ist.

Bleibt dann die Frage, warum uralte Aufgaben ausgebuddelt werden und überhaupt nicht ordentlich und schülergerecht bearbeitet werden.

Letztendlich wird von vielen hier bemängelt, dass man nicht gezielt auf das Problem der Fragesteller eingeht.

Na ja, das ist dir ja eh egal, weil die zum Zeitpunkt deiner Beantwortung ja vermutlich eh schon das Abi in der Tasche haben.

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Allem in allem kann man festhalten, dass dir die Hilfe der Schüler, die hier nach der Aufgabe suchen offensichtlich scheißegal ist.

Ist es doch den meisten hier.

Grund:

dass man nicht gezielt auf das Problem der Fragesteller eingeht.

Ich bin immer noch für den Daumen nach unten bei Antworten.

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Was meinst du, warum extra die Stellen x = 10 und x = 40 in der Funktion markiert sind?

Wenn du genau schaust, habe ich das im April schon beachtet.

Was meinst du, warum ein allgemeiner Funktionsterm \(a·x^3 + b·x^2 + c·x + d\) vorgegeben wird.

Ich finde, dass der Lösungsweg über die Nullstellenform der Parabel ein sehr schneller ist. Das Ausmultiplizieren dürfte dann wohl keine Schwierigkeiten bereiten.

Wie ich immer wieder feststellen muss, bereitet das Finden der Werte für a,b,c und  d doch große Schwierigkeiten, die umgangen werden, wenn der Graph so verschoben wird, dass die Nullstellenform der Parabel nutzbar ist.

( Übrigens wäre es auch angebracht, wenn du Gebrauch machst von der Einfügung von Formeln, die dann wesentlich besser lesbar wären)

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Wenn du genau schaust, habe ich das im April schon beachtet.

Das macht die Sache natürlich wesentlich besser, wenn man den gleichen Ansatz nochmal postet, nur mit dem anderen Extrempunkt, der streng genommen nicht einmal eindeutig ablesbar ist. Letztendlich ist es also nur eine Wiederholung.

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Wobei das doppeln mir geschuldet ist, weil ich etlich gleiche Aufgaben zu einer zusammengelegt habe.

Das Problem ist, jetzt steht hier viel zu viel überflüssiger Mumpitz drin, den ich später mal ausblenden werde.

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1 Markierung:
Duplikat (Apfelmännchen “Vergleiche seine Antwort von April. Gleicher Ansatz, nichts Neues.”)

Mich verwundert, dass nochmals eine Antwortmöglichkeit da war. Normalerweise ist das ja nicht der Fall. Als ich geantwortet habe, war mir nicht klar, dass ich im April darauf schon mal geantwortet habe. Meine Intention ist es, aufzuzeigen, dass man mit einer Verschiebung des Graphen sehr schnell auf die Funktion kommen kann. Wie die Antworten zeigen, ist der normalerweise beschrittene Weg über die Form \(f(x)=ax^3+bx^2+cx +d\)sehr viel aufwändiger und damit auch fehleranfälliger.

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MC hat ja aufgeklärt, wie die Doppelantworten zustande kamen. Anscheinend wurden hier mehrere Fragen migriert (?), so dass auch alle Antworten zu ursprünglich unterschiedlich gestellten hier erscheinen. Deine Intention dürfte hier ja mittlerweile jedem bekannt sein. Hier mit einem Tiefpunkt zu arbeiten, der jedoch aus der Abbildung nicht abgelesen werden kann, halte ich aber dennoch für ungünstig, um nicht gleich "falsch" zusagen.