Gegeben sind im IR3 die beiden parallelen Ebenen E1:5x+8y+8z+2=0 und E2:5x+8y+8z+q=0

Question

ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht , ich bitte um Hilfe

Gegeben sind im IR³ die beiden parallelen Ebenen E1:5x+8y+8z+2=0 und E2:5x+8y+8z+q=0.

Bestimmen Sie die beiden Werte für q, so dass die beiden parallelen Ebenen einen Abstand d=9 haben.

Answer 1

 E1:5x+8y+8z+2=0 und E2:5x+8y+8z+q=0.

für Hesse-Form, erst Mal ausrechnen

√ (25+64+64 )= √153  Also Hesse-Form

(5x+8y+8z+2) / √153    =0  also hat E1 vom Ursprung 

den Abstand  2/√153   und  E2 vom Ursprung  den Abstand  q/√153   .

Damit sie den Abstand 9 haben, muss gelten

  2/√153   +   9     =    q/√153     oder    2/√153   -   9     =    q/√153

 2  +9*√153    = q   oder    2   -  9*√153   = q 

    q     ≈  113,32    oder      q     ≈    -109,32

Answer 2

Bestimme den Abstand eines beliebigen Punktes aus E1 (z.B.(0|0|-1/4)) von der Ebene E2 mittels HNF. Wähle dann q so, dass 9 als Abstand heraus kommt.