Aloha :)
Ich schlage vor, den Term zunächst so umzuformen, dass wir Real- und Imaginärteil getrennt haben:$$z=\frac{2i}{1-i}=\frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{1^2-i^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}\frac{2i-2}{1+1}=\frac{2(i-1)}{2}=-1+i$$Davon können wir die Euler'sche Form gut angeben:$$z=\sqrt{1^2+1^2}\,e^{i\,(\arctan\left(\frac{1}{-1}\right)+\pi)}=\sqrt2\,e^{i\,3\pi/4}$$Beachte, dass zu dem Wert, den die \(\arctan\)-Funktion liefert, der Wert \(\pi\) addiert werden muss, weil der Realteil negativ ist. Bei positivem Realteil ist diese Korrektur nicht nötig.
