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kurze Frage, warum kann man hier laut Lösung einfach mit der Funktion (+2 nach oben verschoben) rechnen?


Danke


IMG_7341.JPG

Text erkannt:

16. Die Fläche, die der Graph von \( f \) mit \( f(x)=x^{3}-3 x \) mit der Tangente im Tiefpunkt einschließt, rotiert um die Tangente im Tiefpunkt. Dabei entsteht ein zwiebelförmiger Körper. Berechnen Sie sein Volumen.

IMG_7342.JPG

Text erkannt:

\( 16 . \)
\( f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3=0 \) für \( x_{1}=1 \) und \( x_{2}=-1 \)
Statt der Rotation um die Tangente betrachten wir den Graphen zu \( y=f(x)+2 \) mit einer Rotation um die \( x \) -Achse. \( V=\pi \cdot \int \limits_{-2}^{1}\left(x^{3}-3 x+2\right)^{2} d x \approx 65,435 \)

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2 Antworten

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Ich kann die Kurve um die Tangente bei y = -2
rotieren lassen.
Am einfachsten ist es aber die Kurve um 2 nach
oben zu verschieben.
Die gelbe Fläche bleibt dieselbe.
Die Rotationsachse ist wie gewohnt die x-Achse.

Avatar von 123 k 🚀

Müsste die gelbe Fläche dann nicht größer werden?

Bei einer Verschiebung ändert sich das Integral nicht:

blob.png


Alles klar, danke!

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Hallo,

die Funktion wird um zwei Einheiten nach oben verschoben, damit sie um die x-Achse rotiert und man die entsprechende Formel anwenden kann. An dem Volumen ändert sich dadurch ja nichts.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

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