Bestimmen des Funktionsgrenzwertes

Question

Kann mir bitte jemand bei c) und d) helfen? Ich komme einfach auf keine Lösung, egal wie ich es umschreibe oder kürze.

(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{2 x+1}{x(x+1)}\right) \)
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{(x+1)^{2}}{x}+\frac{1}{x(x-1)}\right) \)

Comments

Danke für die schnellen Antworten.

Answer 1

lim (x → 0) 1/x - (2·x + 1)/(x·(x + 1)) = lim (x → 0) - 1/(x + 1) = -1

lim (x → 0) (x + 1)^2/x + 1/(x·(x - 1)) = lim (x → 0) (x^2 + x - 1)/(x - 1) = 1

Wenn du die Terme nicht selber vereinfachen kannst, dann nimm dir eine Hilfe wie z.B. Photomath.

Answer 2

Hallo,

Falls Du L'Hospital verwenden darfst, bilde in beiden Fällen zuerst den Hauptnenner und

wende dann die Regel an.(eine Möglichkeit)

c) Lösung: -1

d)Lösung: 1

Answer 3

(c)

$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{2 x+1}{x(x+1)}\right)= $$$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{2 x+1}{x(x+1)}\right)= $$$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{-1}{x+1}\right)=-1 $$

(d)

 $$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{(x+1)^{2}}{x}+\frac{1}{x(x-1)}\right) =$$$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{(x+1)^{2}(x-1)}{x(x-1)}+\frac{1}{x(x-1)}\right) =$$$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{x^3+x^2-x}{x^2-x}\right)= $$$$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{x^2+x-1}{x-1}\right) =1$$

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Antwort ergänzt..........