Hat jemand von euch schon mal diese Formel gesehen und kann diese Erläutern? cos(t+2k*pi) = cos(t)

Question

$$cos(t±2*k*π) =cos(t)$$
$$k\in Z$$

Hat jemand von euch schon mal diese Formel gesehen und kann mir diese Erläutern?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du in eine Richtung schaust und dich um \(360^\circ\) bzw. \(2\pi\) nach rechts drehst, schaust du wieder in dieselbe Richtung, ebenso wenn du dich entsprechend links herum drehst. Das heißt, eine Winkeländerung um \(360^\circ\) bzw. \(2\pi\) nach rechts oder links, ändert deinen Anfangs-Blickwinkel nicht. Das spiegelt sich bei den Winkelfunktionen wider. Die Cosinus-Funktion ist \(2\pi\)-periodisch, d.h.$$\cos(x\pm2\pi)=\cos(x)$$Das geht natürlich auch, wenn du dich beliebig oft vollständig um dich selbst drehst:$$\cos(x\pm n\cdot2\pi)=\cos(x)\quad;\quad n\in\mathbb N$$