Es seien A undB nichtleere Mengen mit A⊂B⊂Q. Zeigen Sie:

Question

Aufgabe:

Es seien A,B nichtleere Teilmengen von R mit A⊂B. Die Menge A heißt nach oben beschränkt in B, falls es ein Element b∈B mit a≤b für alle a∈A gibt. In diesem Fall ist b eine obere Schranke für A in B. Falls es eine kleinste obere Schranke für A in B gibt, ist diese das Supremum für A inB und wird mit sup_BA bezeichnet.

a)Es seien A undB nichtleere Mengen mit A⊂B⊂Q. Zeigen Sie:

(i) Ist An ach oben beschränkt in B, so ist A nach oben beschränkt in Q.

(ii)Existieren beide Suprema, so gilt sup_QA ≤ sup_BA.

b)Geben Sie nichtleere Mengen A und Bmit A⊂B⊂Q mit den folgenden Eigen-schaften an:

(i)A ist nach oben beschrÄnkt in Q, aber nicht nach oben beschränkt inB;

(ii)A ist nach oben beschränkt in B, sup_QA existiert, aber sup_BA existiert nicht;

(iii)A isz nach oben beschränkt in B, sup_BA existiert, aber sup_QA existiert nicht;

(iv) sup_BA und sup_QA existieren, aber sind nicht gleich.

Problem/Ansatz:

kann mir jemand helfen diese aufgaben zu lössen weiß nicht wie ich an sie herangehen soll