Wird wohl so sein, bzw. ein Bruch mit Zähler x+3 und Nenner 2x-5.
(x+3):(2x−5) > 3
Du musst ja die Ungleichung mit 2x-5 multiplizieren, um sie weiter
umformen zu können. Wenn man mit einer positiven Zahl multipliziert, bleibt
das > Zeichen wie es ist, bei negativem Faktor dreht es sich um.
Und ob 2x-5 positiv oder negativ ist, hängt davon ab, ob x>2,5 oder x<2,5
ist. Das sind also die beiden Fälle.
1. Fall x> 2,5 (Faktor positiv ! )
==> (x+3):(2x−5) > 3
==> x+3 > 3*(2x-5)
==> x+3 > 6x - 15
==> -5x > - 18 | : (-5) Zeichen umdrehen !
==> x < 3,6
Also liefert der 1. Fall die Lösungen 2,5 < x < 3,6 .
2. Fall x< 2,5 (Faktor negativ ! )
==> (x+3):(2x−5) > 3
==> x+3 < 3*(2x-5)
==> x+3 < 6x - 15
==> -5x < - 18 | : (-5) Zeichen umdrehen !
==> x > 3,6
Für x<2,5 gibt es aber keine Zahlen, die größer als 3,6
sind, also hier keine weiteren Lösungen.
Lösungsmenge also L = ]2,5 ; 3,6 [
Siehst du auch an dem Funktionsgraphen. Punkte, die oberhalb
von y=3 liegen, gibt es nur für 2,5 < x < 3,6 .
~plot~ (x+3)/(2x-5);3 ~plot~
