Bestimmung der Mengen

Question

Aufgabe:

a.) M := x ∈ ℝ / x² - 10x kleiner 24

b.) N := Betrag x geilt durch 1 + Betrag x  gilt x ∈ ℝ

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich bei diesen Mengen ob sie beschränkt sind, weiters Infimum, Sup., Min., Max.

Comments

Ich sehe keine Folgen. Wie sind sie definiert?

Answer 1

Das sind Zahlenmengen, keine Folgen.

Und bei der ersten geht es um die Zahlen x∈ℝ,

für die gilt   x^2 - 10x < 24

Das kannst du umformen (Löse dazu vielleicht

x^2 - 10x = 24 mit der pq-Formel .)  zu

           (x+2)(x-12) < 0 .

Das ist ein Produkt, dass negativ sein soll. Dann muss ein

Faktor negativ und einer positiv sein. Also ist das

äquivalent zu

(x+2<0 und x-12>0) oder (x+2>0 und x-12<0)

<=> (x<-2 und x>12) oder (x>-2  und x<12)

<=> x>-2  und x<12  denn die erste Möglichkeit ist keine.

Also sind das alle Zahlen zwischen -2 und 12, genannt

das offene Intervall ]-2;12[.

Das ist beschränkt und das Infimum ist -2 und das sup=12 .

Min, Max gibt es nicht.

Entsprechend ist die zweite Menge [0 ; 1[ .

Also auch beschränkt . min=inf=0

und sup=1 , kein max.

Comments

Vielen Dank, ja ich habe es falsch interpretiert es sind nur Mengen!!

Und wie löse ich b

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Und wie löse ich b

Zeige : Die Menge ist [0 ; 1[ .

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!

Wenn ich jetzt aber bei Beispiel a) diese Gleichung mit der pq Formel löse bekomm ich ja als x1=12 und x2=-2 heraus warum wird dann darunter mit (x+2) * (x-12) kleiner 0 gerechnet ???

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Ja richtig, die Gleichung x^2 - 10x = 24

bzw. x^2 - 10x - 24 = 0 hat die Lösungen

-2 und 12 also kann man die auch schreiben

als (x+2)(x-12) = 0 .

Und die entsprechende Ungleichung dann als

(x+2)(x-12) < 0 .