Auf Norm überprüfen Vektorräume

Question

Hello,

Ich soll zwei Aufgaben auf Norm überprüfen.

a)  ℝ[X]_{≤ n}:={ \( \sum\limits_{i=0}^{n}{a_i*Xⁱ | a_i ∈ ℝ für alle i∈ 0,....n} \) }

werde der Vektorraum der Polynome vom Grad höchstens n bezeichnet.
Für P∈ℝ[X]_≤n definieren wir
∥P∥:= |a_n|.

Dann ist ∥⋅∥ eine Norm auf R[X]_≤n.

b).        Für f∈R([a,b]) und p∈N definieren wir
∥f∥_p:=(\( \int\limits_{0}^{b}|f(x)|^p dx\) )^\( \frac{1}{p} \)

Dann ist ∥⋅∥p eine Norm auf R([a,b]).
Hinweis: Hierbei bezeichnet R([a,b]) die Menge aller Regelfunktionen auf [a,b]

ich weiß wie man auf Norm prüft, aber angewendet auf diese Aufgaben fällt m ir sehr schwer.

Ich brauche dringend Hilfe hierbei und wäre Euch sehr dankbar !

Gruß

Elanur