Wie kann ich hier die Ableitung herausfinden?

Question

Hallo, ich könnte Hilfe gebrauchen.

Gegeben ist:

f(x)=2x^2 und x0=1

Wie kann ich die Ableitung der Funktion an der Stelle x0 herausfinden?
An einem ausführlichen Rechenweg erklärt wäre sehr hilfreich, da ich das ganze Thema nicht so gut verstehe und diese Aufgabe eigentlich morgen haben müsste :/

Wäre sehr lieb <3

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=2x^2\quad;\quad x_0=1$$$$f'(1)=\lim\limits_{x\to1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{2x^2-2\cdot1^2}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{2x^2-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{2(x^2-1)}{x-1}$$$$\phantom{f'(1)}=\lim\limits_{x\to1}\frac{2(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}\left(2(x+1)\right)=2(1+1)=4$$Da du im Nenner den Wert \(x=1\) nicht einsetzen kannst (Division durch Null), musst du den Zähler so umbauen, dass du kürzen kannst.

Comments

Vielen Dank, habs verstanden denke ich :)

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Du lernst später noch sehr effiziente Regeln zum Ableiten. Der Weg über den Differentialquotienten ist oft sehr mühselig. Aber man sollte es halt mal gemacht haben, auch wenn es nur in der Klausur hilft ;)