Muss ich die untere Integralgrenze hier berechnen oder kann ich diese durch logisches Denken herausfinden?

Question

Aufgabe:

Muss ich die untere Integralgrenze hier berechnen oder kann ich diese durch logisches Denken herausfinden?

Problem/Ansatz:

Die Parabel f(x)=ax² und die SinKurve g(x)=2*sin(x), schneiden sich im Hochpunkt der Sinuskurve...

Wie groß ist die von den Kurven eingeschlossene Fläche?

Ich habe bereits herausgefunden, dass die Funktion f(x)=2/(pi/2)² * x² ist. Die eine Integralgrenze kenne ich ja schon: Der Hochpunkt der Sinuskurve. Kann ich die andere Intervallgrenze (welche übrigens 0 ist) durch logisches Denken herausfinden? oder muss ich die Funktionen gleichsetzen? (Wenn ja, kann mir bitte jemand erklären wie ich diese Gleichung auflöse? - kriege das nicht hin... Danke :)

Answer 1

Der Hochpunkt von 2 sin(x) ist bei x = 90° bzw. \( \frac{π}{2} \) und y = 2. Damit ax² bei \( \frac{π}{2} \) auch 2 wird, muss a = \( \frac{8}{π^{2}} \)

Die Grenzen des Integrationsbereichs sind bei den Lösungen der Gleichung

\( 2 \cdot sin x = \frac{8}{π^{2}} x^{2} \)  d.h. bei 0 und \( \frac{π}{2} \).

Comments

Der Hochpunkt von 2 sin(x) ist

Für eine Funktion mit unendlich vielen Hochpunkten ist das eine diskussionswürdige Formulierung.

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Absolut. Aber ich habe hier "eingeschlossene Fläche" als "eine" eingeschlossene Fläche verstanden. Wenn sich die beiden Kurven nicht beim ersten Hochpunkt schneiden, wären es mehrere.