Verständnisfrage: Umkehrbarkeit von Funktionen

Question

wenn in einer Klausur gefragt wird: "Entscheiden Sie, ob die folgende Funktion umkehrbar ist ..."

Was genau muss ich dann tun? 

Reicht es, wenn ich schreibe, dass die Fkt streng monoton steigend ist? Oder gibt es noch andere Kriterien, die erfüllt sein müssen? 

Comments

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Answer 1

Eigentlich musst du da nur Injektivität und Surjektivität nachweisen.

Streng monoton steigend genügt, ist aber nicht die einzige Möglichkeit, wie eine Funktion umkehrbar sein kann.

Manchmal kannst du auch mit Hilfe von Äquivalenzumformengen von
x = f(y) direkt auf y = f^{-1} ( x) umformen. Wenn das gelingt, war f umkehrbar.

Gib zusätzlich Definitions- und Wertebereich der beiden Funktionen genau an.