Aufgabe:
Es sei \( U \subseteq \mathbb{R}^{n} \) ein Untervektorraum.
a) Es seien \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \in U \) und \( \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \in \mathbb{R} \backslash\{0\}, \) so dass \( \lambda_{1} \cdot v_{1}+\lambda_{2} \cdot v_{2}+\lambda_{3} \cdot v_{3}=0 \) gilt.
Zeigen Sie:
\( \mathrm{LH}\left(v_{1}, v_{2}\right)=\mathrm{LH}\left(v_{1}, v_{3}\right) \)
b) Es seien \( v_{1}, \ldots, v_{n} \in U \backslash\{0\} . \) Zeigen Sie: Die Menge \( \left\{v_{1}, \ldots, v_{n}\right\} \) ist genau dann linear unabhängig, wenn
\(\qquad \mathrm{LH}\left(v_{1}, \ldots, v_{s}\right) \cap \mathrm{LH}\left(v_{s+1}, \ldots, v_{n}\right)=\{0\} \)
für alle \( 1 \leq s<n \) gilt.
Habe bei den beiden Teilaufgaben keine Idee wie man das zeigen könnte. Hoffe ihr könnt mir helfen.
