Gleichungssystem - Textaufgaben - Gleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Frau Huber besitzt 120 000€, verteilt auf drei Sparbücher, die mit 2,8%; 3,1% und 3,5% p.a. verzinst sind. Insgesamt erhält sie für ein Jahr 3920 € Zinsen, wobei die Zinsen für das dritte Sparbuch ebenso viel ausmachen, wie die Zinsen der beiden anderen Sparbücher zusammen. Wie viel Geld befindet sich auf jedem der Sparbücher?

Problem/Ansatz:

Ich habe bisher 2 Gleichungen aufgestellt und mir fehlt das dritte. Weiß aber auch nicht ob das richtig ist, was ich bisher gemacht habe.

I: 2,8x+3,1y+3,5z =120 000

II: x+y+z=3920 

Answer 1

Hallo Ivana,

Wenn \(2,8\%\) der Zinssatz auf einem Konto sind und dort \(x\)€ liegen, so bekommt man dafür ...$$p_x = \frac{2,8}{100} \cdot x$$... Zinsen. Die Summe aller Zinsen ist also $$\frac{2,8}{100}x +\frac{3,1}{100}y +\frac{3,5}{100}z = 3920$$Die Summe an Geld auf allen drei Konten ist$$x+y+z = 120000$$

... wobei die Zinsen für das dritte Sparbuch ebenso viel ausmachen, wie die Zinsen der beiden anderen Sparbücher zusammen.

heißt formal $$\frac{3,5}{100}z = \frac{2,8}{100}x +\frac{3,1}{100}y$$das ist die dritte Gleichung. Entweder zieht man diese Gleichung jetzt von der vorherigen ab, oder man sieht, dass daraus folgt:$$\frac{3,5}{100}z = \frac 12 \cdot 3920 \implies z = 56000$$Schaffst Du den Rest alleine; sonst frage bitte nach.

Comments

Alles klar, Dankeschön :)

Answer 2

I: 0,028x+0,031y+0,035z = 3920

II   x+y+z=120 000

III 0,028x + 0,031y = 0,035z

Ergebnis: 8000 56000 56000

Comments

Vielen Dank !

Answer 3

Hallo,

2,8% = 0,028   3,1% =0,031  3,5% =0,035

                                         x+y+z= 120 000

0,028  *x+   0,031*y +  0,035*z = 3920 

                                     0,035*z = 0,028  *x+  0,031*y             nun einsetzen

und lösen