Geht nicht nur 0 bis 1, auch für Y?

Question

Aufgabe: Wählen Sie möglichst große Intervalle X, Y mit X ⊆ [0, 1], Y ⊆ R, so daß die Abbildung

bijektiv ist?    f: X → Y,  x → x − x^2

Problem/Ansatz: Geht nicht nur 0 bis 1, auch für Y? Da ja sonst einige Werte nicht vorkommen würden und damit keine Surjektivität mehr vorliegen würde?

Answer 1

Geht nicht nur 0 bis 1

Nein, wegen f(1/3) = f(2/3)

und damit keine Surjektivität mehr vorliegen würde?

Seien \(D\), \(Z\) Mengen.

Sei \(f: D\to Z\) eine Abbildung.

Die Abbildung

        g: \(D \to \mathrm{Bild}(f), x\mapsto f(x)\)

ist surjektiv.