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Gegeben ist die Strecke PQ = a.

Konstruiere eine Strecke der Länge aPhi.


Wie gehe ich vor?

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Hallo ,

ein beliebtes Verfahren ist :

zeichne die Strecke PQ , trage über Q senkrecht die halbe Strecke 1/2 PQ ein

verbinde alle Punkte , es entsteht ein rechwinkliges Breieck PQT

nun nehme den Zirkel , trage die Strecke QT auf PT ab , neuer Punkt R

steche bei P ein nehme die Teilstrecke PR und übertrag sie auf die Strecke PQ , der dort entstandene neue Punkt teilt die Stecke PQ im Verhältnisses des Goldenen Schnittes.

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FS schrieb Phi, nicht phi.

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Hallo Maximilian,

das klassische Verfahren findest Du bei Wikipedia 'Goldener Schnitt'. Und hier noch eines, was ich mir selbst ausgedacht habe:

blob.png  

Zeichne um PP und QQ jeweils einen Kreis mit Radius PQ|PQ| (schwarz). Die Gerade durch die Schnittpunkte RR und SS der beiden Kreise halbiert PQPQ in MM. Der Kreis um MM mit Radius PQ|PQ| (blau) schneidet den Kreis um QQ nahe RR in TT. Die Gerade durch STST schneidet die Gerade durch PRPR in XX. PX=Φa|PX| = \Phi \cdot a... und als Goodie:

blob.png

der Kreis um PP mit Radius PX|PX| (lila) schneidet den Kreis um QQ in YY und die Gerade durch RSRS in ZZ. Und PP, QQ, YY und ZZ sind Ecken eines regelmäßigen Fünfecks.

Avatar von 48 k
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Zeichne ein regelmäßiges Fünfeck (Innenwinkel 108°) mit der Seitenlänge a. Verlängere die Seiten so, dass ein fünfzackiger Stern - ein Pentagramm - entsteht. Die Strecken, die die Zacken bilden, haben die Länge a*Φ.

:-)

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