Goldener Schnitt - Konstruktion

Question

Gegeben ist die Strecke PQ = a.

Konstruiere eine Strecke der Länge aPhi.

Wie gehe ich vor?

Answer 1

Hallo ,

ein beliebtes Verfahren ist :

zeichne die Strecke PQ , trage über Q senkrecht die halbe Strecke 1/2 PQ ein

verbinde alle Punkte , es entsteht ein rechwinkliges Breieck PQT

nun nehme den Zirkel , trage die Strecke QT auf PT ab , neuer Punkt R

steche bei P ein nehme die Teilstrecke PR und übertrag sie auf die Strecke PQ , der dort entstandene neue Punkt teilt die Stecke PQ im Verhältnisses des Goldenen Schnittes.

Comments

FS schrieb Phi, nicht phi.

Answer 2

Hallo Maximilian,

das klassische Verfahren findest Du bei Wikipedia 'Goldener Schnitt'. Und hier noch eines, was ich mir selbst ausgedacht habe:

 

Zeichne um \(P\) und \(Q\) jeweils einen Kreis mit Radius \(|PQ|\) (schwarz). Die Gerade durch die Schnittpunkte \(R\) und \(S\) der beiden Kreise halbiert \(PQ\) in \(M\). Der Kreis um \(M\) mit Radius \(|PQ|\) (blau) schneidet den Kreis um \(Q\) nahe \(R\) in \(T\). Die Gerade durch \(ST\) schneidet die Gerade durch \(PR\) in \(X\). $$|PX| = \Phi \cdot a$$... und als Goodie:

der Kreis um \(P\) mit Radius \(|PX|\) (lila) schneidet den Kreis um \(Q\) in \(Y\) und die Gerade durch \(RS\) in \(Z\). Und \(P\), \(Q\), \(Y\) und \(Z\) sind Ecken eines regelmäßigen Fünfecks.

Answer 3

Zeichne ein regelmäßiges Fünfeck (Innenwinkel 108°) mit der Seitenlänge a. Verlängere die Seiten so, dass ein fünfzackiger Stern - ein Pentagramm - entsteht. Die Strecken, die die Zacken bilden, haben die Länge a*Φ.

:-)