reelle Lösungen der Ungleichungen bestimmen

Question

Aufgabe:

a) | x+5| -3 > 9

b) |-x-6| ≤ |4-x|

c) |3-x³ |+5 ≤ -59

d) ||x+1| - |x-1|| ≤ 1

Answer 1

b) |-x-6| ≤ |4-x|
Auf beiden Seiten der Ungleichung steht etwas
positives. Beim Quadrieren bleibt das Relationszeichen
erhalten

( -x -6 )^2 ≤  (4-x )^2
x^2 + 12 x + 36 ≤ 16 - 8x + x^2
12 x + 8x + 36 ≤ 16 - 36
20x ≤ - 20
x ≤ -1

Answer 2

Unterscheide in jeder Aufgabe Fälle in denen der Term im Betrag positiv bzw. negativ ist Beispiel:

a) Fall 1: x+5>0. Dann fallen die Betragsstriche fort: x+5-3>9 oder x>7

Fall 2: x+5<0. Dann fallen die Betragsstriche fort, wenn der Term im Betrag seine Vorzeichen ändert: -x-5-3>9 oder x<-17

Lösungsmenge: {x| x>7 ∨ x< -17}