Gegeben seien die Matrizen A, B und C wie folgt:

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen A, B und C wie folgt:

A= 3   -4   3   0   -5             B= 4   4   -2   4             c=   -6   6   -9
   -3   2    2   2   -5                  3   -5   -1  -4                    -6   0  -9
    3    0   4    3    4                 5   -5  3  -4                       6   -3   9
                                              -1  -2  4  -5                       -9   9   0
                                              2  3    3   0

Die Matrix D sei definiert durch D=A⋅B−13C^⊤. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a. Die Matrix D ist quadratisch
b. d13≥−10
c. d34≥−19
d. d32=1
e. d21≤−10

Problem/Ansatz:

Kann mir vielleciht jemand erklären, wie ich da auf die Lösungen komme. Verstehe es nicht ganz und weiß auch nicht so recht wie ich da rechnen soll.

Danke

Answer 1

A*B hat 3 Zeilen und 4 Spalten und -13C^T auch, also

auch AB-13C^T also nicht quadratisch.

Für d_1,3 berechne erst mal das Element

in der 1. Spalte und 3. Zeile von AB.

Das ist

3. Zeile von A mal 1. Spalte von B also

12+0+20-3+8 = 37.

Und in C^T ist das entsprechend Element -9

also bei AB-13C^T ist es 37+13*9

und das ist sicherlich ≥-10. etc.