Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe Rechenweg

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ = 560 g und σ = 14 g ist. Auf den Paketen steht Füllgewicht 545 g. Genau 77% der Pakete wiegen mehr als …g?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jmdn bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77 --> x = 549.7 g

Comments

Vielen Dank aber ich hab schon solche Lösungen da gefunden, aber die sind mir leider unklar, haben Sie vielleicht eine detaillierte Rechenweg für mich ?

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Die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung mit den Parametern μ und σ berechnest du wie folgt

P(X ≤ x) = Φ((x - μ)/σ)

P(X ≥ x) = 1 - Φ((x - μ)/σ)

Hier setzt du also nur ein und setzt die Wahrscheinlichkeit = 77%

1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77

Das ist jetzt eine Gleichung. Da du die Unbekannte x nur an einer Stelle stehen hast kannst du die Gleichung direkt nach x auflösen. Willst du das mal probieren?

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Ich komme trotzdem leider nicht auf die richtige Lösung :( 

Text erkannt:

\( P(x \leqslant x)=\Phi\left(\frac{x-y}{\sigma}\right) \)
\( P(x \geqslant x)=1-\phi\left(\frac{x-u}{\sigma}\right) \)
\( 1-\frac{x-560}{14}=0,77 \quad 1-1 \)
\( +\frac{x-560}{14}=+0,23 \)
\( x=3,22+560 \)
\( x=563,22 \)

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Wer erlaubt aus

1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77

einfach

1 - (x - 560)/14 = 0.77

zu machen?

Das wäre, als wenn du aus f(x) einfach x machst, weil es besser aussieht.

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Ich habe mir wenigstens Mühe gegeben... ich kenne mich leider nicht so gut aus mit Wahrscheinlichkeitsrechnung.. hab alles probiert..aber trotzdem danke für die Hilfe

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1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77

- Φ((x - 560)/14) = 0.77 - 1

Φ((x - 560)/14) = 1 - 0.77

(x - 560)/14 = Φ^{-1}(1 - 0.77)

x - 560 = 14·Φ^{-1}(1 - 0.77)

x = 560 + 14·Φ^{-1}(1 - 0.77)

Φ^{-1}(x) ist dabei die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung. Auf dem Taschenrechner als Inverse Standardnormalverteilung. Oder aber du schlägst die Werte in der Tabelle nach.

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Ich habe es jetzt nochmal probiert und es hat super geklappt, vielen vielen herzlichen  Dank =)))