Bestimme die Funktionsgleichung zum Gateway-Arch in Metern.

Question

kann einer helfen bitte?

11 Der Gateway-Arch (1959-1965 gebaut) in St. Louis, Missouri, ist laut Angaben eines Reiseführers ein parabelförmiger Bogen aus rostfreiem Stahl. Er ist 630 Fuß (ft) hoch und an seiner breitesten Stelle ebenso breit. Er soll als yor zum Westen" an den nach 1800 einsetzenden Siedlerstrom nach Westen in den USA erinnern.
a) Wie breit ist der Bogen in 300 ft Höhe?
Gesuchte Breite: b=
b) 1 ft entspricht 0,3048m. Bestimme die Funktionsgleichung zum Gateway-Arch in Metern.


bitte
Ansätze?

Comments

Man soll sich nie auf Reiseführer verlassen.

Answer 1

Die meisten parabelförmigen Bögen in Mathebüchern sind in Wirklichkeit gar nicht parabelförmig. Aber gehen wir mal von einer Parabel aus. Dann lautet der Ansatz für die Funktionsgleichung des Parabelbogens: f(x)=a(x-315)(x+315). Hier wird (0|630) eingesetzt und a bestimmt. Die Parabelgleichung ist dann f(x)=-2/315(x-315)(x+315).

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Wie kann man 315 bestimmen?

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315=630/2. Wenn der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, sind ±315 die Nullstellen. Zwischen den Nullstellen liegen dann 2·315=630 ft.

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630ft, nicht 630m.

:-)

Answer 2

Du brauchst zunächst ein geeignetes Koordinatensystem. Am einfachsten ist es, die y-Achse als Symmetrieachse zu wählen und den Bogen auf die x-Achse zu stellen.

Damit suchen wir y=ax^2+c.

c=630, da der höchste Punkt bei (0|630) liegt.

Die Punkte auf der x-Achse liegen bei

(±630/2 |0), also (±315|0).

Ich setze die Nullstelle in die Funktionsgleichung ein:

0=a*315^2+630

a= -2/315

y= -2/315 *x^2 + 630

a) Breite in 300ft Höhe.

Die Höhe ist y, die Breite 2x für x>0.

Also 300= -2/315 *x^2 + 630

330= 2/315 *x^2

x=√(330*315/2)≈227.98

b=2x≈455,96ft

b) y= -2/315 *x^2 + 630

Hier sind alle Längen in ft. Um in m umzurechnen musst du die Längen mit 0,3048 multiplizieren.

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Danke man !

Die Aufgabe ist mir so klar geworden!!