Implizites Ableiten (Gleichung)

Question 1

Aufgabe:

Funktion y=y(x) durch Gleichung gegeben:

$$tan(x+y)+xy^{2}=x$$

Gefragt: y'(0).

Erlaubte Ableitungsformel:

$$(tanx)'=1+(tan x)^2= \frac{1}{(cosx)^2}$$

Problem/Ansatz:

Ich würde hierbei dringend Hilfe benötigen.

Ich bedanke mich im Voraus für die Bemühungen!

Lg!

Question 2

Gibt es Anfangswerte für $ y(0) $ ?

Question 3

Mehr input gibt es leider nicht..

Question 4

Definiere F(x,y) = tan(x+y) +xy^2 - x

und wende an:

Es ist F_y = 1/(cos(x+y)^2 + 2xy und F_x = 1/ cos(x+y)^2 + y^2 - 1

also F_y(0,0)=1≠0

==> y ' (0) = - F_x(0,0) / F_y(0,0) = - (1 +0 - 1) / 1 = 0

mathef · Answer 1 · 2020-11-29T13:26:18+0000

Definiere F(x,y) = tan(x+y) +xy^2 - x

und wende an:

Es ist F_y = 1/(cos(x+y)^2 + 2xy und F_x = 1/ cos(x+y)^2 + y^2 - 1

also F_y(0,0)=1≠0

==> y ' (0) = - F_x(0,0) / F_y(0,0) = - (1 +0 - 1) / 1 = 0

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