Implizites Ableiten der Funktion -2cosh(2y)-3x^3 y+4e^{4x^4}-14 = 0

Question

Bestimmen Sie durch implizites Ableiten die erste Ableitung von

F(x,y) -2cosh(2y)-3x³y+4e^{4x^4}-14 = 0

Wie geht dass ?

Muss ich da zuerst nach y umstellen

y= 4*e^{4*x^4}-3*x^3*y-4y*cosh-14

und dann ableiten ?

Answer 1

Ich mach mal eine neue Antwort aus meinem Kommentar. So kannst du hier weiter kommentieren ohne, dass mathef für jede Meldung eine Mail bekommt.

Summen darfst du nicht kürzen, Exponenten des Exponenten auch nicht.

Umgekehrt: Kürzen darfst du nur, was du ausklammern kannst.

Aus einem + darf auch kein mal werden.

Schau mal hier die implizite Ableitung nach x an: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+-2cosh%282y%29-3x%5E3+y%2B4e%5E%284x%5E4%29-14+%3D+0

Dann hast du mal ein Ziel für deine Umformung.

-2cosh(2y)-3x³y+4e^4x4-14 = 0

-2sinh(2y)*2y' - 3x^3 y' - 9x^2 y + 4e^{4x^4}*16x^3 = 0
- 9x^2 y + 4e^{4x^4}*16x^3 = 2sinh(2y)*2y' + 3x^3 y' 

- 9x^2 y + 64e^{4x^4}*x^3 = (2sinh(2y)*2 + 3x^3) y' 

(- 9x^2 y + 64e^{4x^4}*x^3) / (2sinh(2y)*2 + 3x^3) = y' 

x^2(- 9 y + 64 x e^{4x^4}) / (4 sinh(2y) + 3x^3) = y' 

Das ist jetzt die implizite Ableitung nach x. Die kann man nicht weiter kürzen. Vgl. auch Link oben.

Answer 2

das ist ja nicht nach y aufgelöst, rechts kommt ja immer noch was mit y vor.
außerdem war ja implizites Ableiten angesagt,
F(x,y) -2cosh(2y)-3x³y+4e^4x4-14 = 0
also erst mal die partiellen Ableitungen bestimmen
und dann in die Formel von der impliziten Ableitung einsetzen

Comments

So ?                
 

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Ne das war wohl falsch

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F(x,y)= 2cosh(2y)+3x³y-4e^4x4+14

partielle Abl. nach x ist

9x^2*y -4*16x^3 * e^4x4  

und nach y

2*sinh(2y)*2 +3x^3

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So vielleicht ?

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2*sinh(2y)*2 +3x³

nach y' ableiten ?

4*cosh(2*y)*2+9x^{2     ?}

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Ich habe jetzt folgendes für y'

leider ist dies immernoch falsch

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Hast du exp(4x^4) so eingegeben?Warum nun plötzlich F(x,y) = ....= 0 mit 2 Gleichheitszeichen?Brauchst du wirklich y' und nicht F ' (x,y)?Kannst du mal deinen Rechenweg fotografieren?

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Ja exp^{4*x^4}
Keine Ahnung ich hab diese Aufgabe nicht gemacht !
Ja wirklich y'
Ich hab jetzt nen andere Lösung raus, Rechenweg folgt

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leider immernoch falsch

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-3x^3 y

Warum -27xy - 3x^1 y'  und nicht -9x^2 y - 3x^3 y' ?

Statt 64 x vielleicht besser 16x^3.

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" -27xy - 3x¹ y'"
wie kommst du auf x¹ ?

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Das hast Du ja geschrieben.

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ne ich hab 3x'y'

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ist beides verkehrt. Vgl. mein Vorschlag.

Hast du die vorgerechneten Beispiele hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

mal genau angesehen? x' sollte da nicht vorkommen.

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Wie kommst du denn auf diese Riesenzahl 65'....?

Das müsste bloss 16 * 4 = 64 sein. Zudem: Nochmals alle + und - prüfen.

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Indem man blöd ist und statt *4 hoch 4 macht *grins*

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um von 2y' auf y' zu kommen teile ich durch 2 und dann über die Hochzahlen kürzen ?

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Summen darfst du nicht kürzen, Exponenten des Exponenten auch nicht.

Umgekehrt: Kürzen darfst du nur, was du ausklammern kannst.

Aus einem + darf auch kein mal werden.

Schau mal hier die implizite Ableitung nach x an: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+-2cosh%282y%29-3x%5E3+y%2B4e%5E%284x%5E4%29-14+%3D+0

Dann hast du mal ein Ziel für deine Umformung.

EDIT: Ich mach mal eine neue Antwort aus meinem Kommentar. Du kannst dort weiter kommentieren ohne, dass mathef für jede Meldung eine Mail bekommt.