Gilt die Behauptung für 1,2,3,4? Induktionsaufgabe

Question

Aufgabe:

Gilt die Behauptung für 1,2,3,4?

\( \sum \limits_{i=1}^{n} i^{2}=\frac{n(n+1) · (2 n+1)}{6} \)

\( \sum \limits_{i=1}^{1} i^{2}=1^{2}=1=\frac{1(1+1) · (2 · 1+1)}{6}=\frac{n(n+1) \cdot(2 n+1)}{6} \)

Wie sieht es mit 2, 3 und 4 aus? Die Klammern irritieren mich ein wenig, sodass ich nicht auf 4, 9, und 16 komme.

Answer 1

∑ (i = 1 bis n) i^2 = 1/6·n·(n + 1)·(2·n + 1)

Gilt die Behauptung für 1, 2, 3, 4?

1^2 = 1/6·1·(1 + 1)·(2·1 + 1) → wahr

1^2 + 2^2 = 1/6·2·(2 + 1)·(2·2 + 1) → wahr

1^2 + 2^2 + 3^2 = 1/6·3·(3 + 1)·(2·3 + 1) → wahr

1^2 + 2^2 +3^2 + 4^2 = 1/6·4·(4 + 1)·(2·4 + 1) → wahr