Aufgabe: Eine Leiter ist genauso lang wie eine Mauer hoch ist. Lehnt man die Leiter 20 Zentimeter unter dem oberen Mauerrand an so ist sie unten 1, 2 m von der Mauer entfernt. Wie lange ist die Leiter?
Die Höhe der Mauer sei mmm. Dann gilt laut Satz des Pythagoras
(m−0,2)2+1,22=m2(m-0{,}2)^2 + 1{,}2^2 = m^2(m−0,2)2+1,22=m2.
Löse diese Gleichung.
Hallo Sarah,
mache Dir eine Zeichnung
Die Wand soll die Strecke ∣AD∣|AD|∣AD∣ sein. Die Leiter ist die Strecke ∣BC∣|BC|∣BC∣ und hat die gleiche Länge xxx wie die Wand hoch ist. Kannst Du den Pythagoras für das markierte Dreieck △ABC\triangle ABC△ABC aufstellen?
(x−0,2)2+1,22=x2x2−0,4x+0,04+1,44=x21,48=0,4xx=3,7\begin{aligned} (x-0,2)^2 + 1,2 ^2 &= x^2 \\ x^2 - 0,4x + 0,04 + 1,44 &= x^2 \\ 1,48 &= 0,4 x \\ x &= 3,7\end{aligned}(x−0,2)2+1,22x2−0,4x+0,04+1,441,48x=x2=x2=0,4x=3,7
hallo,
x: Mauerhöhe , Leiterlänge Pythagoras anwenden 1,2m =120cm
x² =(x-20)² +120²
x² = x² -40x +200+14400 | sortieren
40x = 14600 | : 40
x= 370cm
Die Leiter ist 370cm oder 3,7 m lang.
(h-0,2)2+1,22=h2. Dann ist h=3.7 m.
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