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Aufgabe: Eine Leiter ist genauso lang wie eine Mauer hoch ist. Lehnt man die Leiter 20 Zentimeter unter dem oberen Mauerrand an so ist sie unten 1, 2 m von der Mauer entfernt. Wie lange ist die Leiter?

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Die Höhe der Mauer sei mm. Dann gilt laut Satz des Pythagoras

        (m0,2)2+1,22=m2(m-0{,}2)^2 + 1{,}2^2 = m^2.

Löse diese Gleichung.

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Hallo Sarah,

mache Dir eine Zeichnung

blob.png

Die Wand soll die Strecke AD|AD| sein. Die Leiter ist die Strecke BC|BC| und hat die gleiche Länge xx wie die Wand hoch ist. Kannst Du den Pythagoras für das markierte Dreieck ABC\triangle ABC aufstellen?

(x0,2)2+1,22=x2x20,4x+0,04+1,44=x21,48=0,4xx=3,7\begin{aligned} (x-0,2)^2 + 1,2 ^2 &= x^2 \\ x^2 - 0,4x + 0,04 + 1,44 &= x^2 \\ 1,48 &= 0,4 x \\ x &= 3,7\end{aligned}

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hallo,

x: Mauerhöhe , Leiterlänge         Pythagoras anwenden     1,2m =120cm

x² =(x-20)² +120²

x² = x² -40x +200+14400  | sortieren

40x = 14600                    | : 40

     x= 370cm

Die Leiter ist 370cm oder 3,7 m lang.

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blob.png

(h-0,2)2+1,22=h2. Dann ist h=3.7 m.

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