wie bestimme ich nicht den Schnittpunkt

Question

Aufgabe:hallo ihr lieben,

ich hätte eine frage bezüglich Schnittpunkte bei zwei Geraden jedoch soll ich hier beweisen das es keinen Schnittpunkt gibt. Ich weiss, dass ein dies dann windschief ist wenn man als erstes die Gleichung gleichsetzt dann anschließend s und r raussucht nur komme ich schon seit stunden überhaupt nicht weiter.

Ich bin beim teil der Funktion gleichsetzen und s und r bestimmen

es lautet:

G2:{(2,0,0) + s(3,12,6)}

G3:{(0,4,2) + (1,0,1)

ich bedanke mich jetzt schon für die großartige Hilfe

Answer 1

[2, 0, 0] + r·[3, 12, 6] = [0, 4, 2] + s·[1, 0, 1]

Dahinter steckt folgendes lineare Gleichungssystem

3·r + s = -2
12·r = 4
6·r + s = 2

Die II Gleichung kann man direkt auflösen: r = 4/12 = 1/3

Das setzt man ein und löst nach s auf

3·(1/3) + s = -2 → s = -3
6·(1/3) + s = 2 → s = 0

Du siehst das sich die Aussagen für s widersprechen. Damit gibt es keine Lösung für r und s, sodass alle drei Gleichungen erfüllt sind.

Comments

ja das stimmt  tatsächlich ich habe die Gleichung wieder und wieder aufgeschrieben nur nicht gesehen, dass sich s Widerspricht und habe es trotzdem versucht. vielen lieben dank und einen schönen und gesegneten Abend noch.

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Dir auch noch einen schönen Abend. Freut mich, wenn ich helfen konnte.

Answer 2

Hallo,

nach dem Gleichsetzen erhältst du drei Gleichungen

2 + 3r = s

12 r = 4

6r = 2 + s

Aus der 2. Gleichung folgt \(r= \frac{1}{3} \)

Wenn du das in die 1. Gleichung einsetzt, ergibt sich s = 3, in die 3. Gleichung eingesetzt ergibt sich allerdings s = 0

Das ist ein Widerspruch und damit hast du gezeigt, dass die Geraden keinen Schnittpunkt haben.

Gruß, Silvia

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dankesehr Silvia für deine Erklärung ich habe sie auf jeden fall mit in meine Rechnung einbezogen. ich wünsche dir noch einen schönen Abend.