Rechenweg- Quadratische G

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichungen:

Löse die Gleichung in R mit P Q Formel

a.) 8z-24 = -2z^2

b.) 2c^2-5c= -2

c.) h^2 -2h = -9

d.) 7s= 2s^2 +6

Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem. Ich habe alle ausgerechnet und bei mir kommt immer das falsche Ergebnis raus ich habe auch in Lösungsbuch geschaut und dann kommt auch komplett was anderes raus.Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand die 4 Beispiele mit rechenwegen erklärt Ich komm einfach nicht weiter...

danke im Voraus!

Answer 1

8z - 24 = -2z^2
2z^2 + 8z - 24 = 0
z^2 + 4z - 12 = 0
z = -2 ± √(4 + 12)
z1 = z = -6 ∨ z = 2

2c^2 - 5c = -2
2c^2 - 5c + 2 = 0
c^2 - 5/2*c + 1 = 0
c = 5/4 ± √(25/16 - 1)
c = 1/2 ∨ c = 2

h^2 - 2h = -9
h^2 - 2h + 9 = 0
h = 1 ± √(1 - 9) → Keine Lösung

7s = 2s^2 + 6
2s^2 - 7s + 6 = 0
s^2 - 7/2*s + 3 = 0
s = 7/4 ± √(49/16 - 3)
s = 3/2 ∨ s = 2

Comments

Vielen Dank ! Können Sie mir bitte Beispiel 2 genauer erklären verstehe das 3 nicht :/

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Vielen Dank ! Können Sie mir bitte Beispiel 2 genauer erklären verstehe das 3 nicht :/

Könntest du nochmal genau die 2 Zeilen hinschreiben zwischen denen du den Schritt nicht verstehst. Ich weiß gerade nicht genau wo du meinst.

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2c2 - 5c = -2
2c2 - 5c + 2 = 0

Das hab ich nicht mehr verstanden:
c2 - 5/2*c + 1 = 0
c = 5/4 ± √(25/16 - 1)
c = 1/2 ∨ c = 2

Und wieso ist +1 dann -1 ?

7s = 2s2 + 6
s^2 - 7s + 6 = 0

Das hab ich nicht mehr verstanden:
s2 - 7/2*s + 3 = 0
s = 7/4 ± √(49/16 - 3)
s = 3/2 ∨ s = 2

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2c^2 - 5c + 2 = 0

Man teilt als letztes die gesamte Gleichung durch 2. Achtung! Dabei muss jeder Summand durch 2 geteilt werden.

2/2*c^2 - 5/2*c + 2/2 = 0
1*c^2 - 5/2*c + 1 = 0
c^2 - 5/2*c + 1 = 0

So klar?

Erst wenn der Faktor vor dem c^2 eins ist, darf man die pq-Formel anwenden.

Auch bei 2s^2 - 7s + 6 = 0 muss mal als nächstes die Gleichung einfach durch 2 teilen.

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Vielen Dank!

Meine letzte Frage wie kommt man drauf, dass eine Gleichung keine Lösung hat?

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h = 1 ± √(1 - 9)

Wenn der Wert unter der Wurzel, hier 1 - 9 = -8, negativ ist, gibt es keine Lösung.

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Vielen Dank ! Alles verstanden. :)

Answer 2

Hallo,

ich rechne dir die erste Aufgabe vor, vielleicht findest du ja dann deinen Fehler auch bei den anderen Aufgaben:

\(8z-24=-2z^2\\ -2z^2-8z+24=0\\ z^2+4z-12=0\\z_{1,2}=-2\pm\sqrt{4+12}\\z_{1,2}=-2\pm4\\z_1=-6\quad z_2=2\)

Gruß, Silvia

Comments

Ich komme einfach immer noch leider nicht drauf wo mein Fehler ist also ich hab’s so gerechnet :

-2z^2 = 8z -24    / + z^2

-z = 8z -24 + z^2  / +2

0= 8z - 24 + z^2

P = 8

Q= -24

X1/2= -p/2 +/-  Wurzel aus (p/2)^2 +q

- Formel

Einsetzen:  x1/2= -8/2 +/- Wurzel aus (8/2)^2 + 24

x1= -8/2 + 6,3 = 2.3

x2= -8/2 - 6,3 = -10.3

Wo ist mein Fehler? Danke für ihre Antwort :)

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-2z2 = 8z -24    / + z2

-z = 8z -24 + z2  / +2

0= 8z - 24 + z2

Du kannst die \(-2z^2\) nicht trennen, sondern musst sie zusammen addieren:

Dann bekommst du

\(0=2z^2 + 8z - 24\)

Jetzt durch -2 teilen, damit z² alleine steht:

\(0=z^2+4z-12\)

Jetzt die pq-Formel anwenden, p = 4, q = -12

\(z_{1,2}=-2\pm\sqrt{4+12}\)

Aufgabe 2

\(2c^2-5c=-2\quad |+2\\ 2c^2-5c+2=0\quad |:2\text{, damit c alleine steht}\\ c^2-2,5c+1=0\\ \text{jetzt die pq-Formel anwenden, q = -2,5, p =1, also}\\\text{die negative Hälfte von -2,5 ist 1,25}\\ c_{1,2}=1,25\pm\sqrt{1,25^2-1}\)

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Meine letzten Fragen:

Warum muss ich aber -2.5 wieder durch 2 abziehen? Wurde das schon oben nicht gemacht

Und wann weiß ich wann die Quadratische Gleichung keine Lösung hat ?

Vielen Dank, dass Sie mir helfen

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Ich hab’s jetzt herausgefunden.

Danke für ihre Hilfe!