Nun, das rechnet man mit dem Multinomialkoeffizienten aus.
Wenn n Objekte angeordnet werden sollen, wobei diese in k Gruppen zu jeweils g1, ... gk ununterscheidbaren Objekten eingeteilt werden können, dann gibt es
n ! / ( g1! * g2! * ... * gk! )
unterscheidbare Möglichkeiten der Anordnung.
Vorliegend können die n = 14 Wagen in k = 4 Gruppen eingeteilt werden (1. Klasse, 2. Klasse, Speisewagen, Gepäckwagen), es gibt:
g1 = 4 Wagen 1.Klasse
g2 = 7 Wagen 2.Klasse
g3 = 1 Speisewagen und
g4 = 2 Gepäckwagen
Es gibt also
14 ! / ( 4 ! * 7 ! * 1 ! * 2 ! ) = 360360
unterscheidbare Möglichkeiten, diese Wagen anzuordnen.
(Wären alle 14 Wagen unterscheidbar, dann gäbe es sogar 14 ! = 87.178.291.200 Anordnungsmöglichkeiten.)
Wenn die Wagen der 1. Klasse nicht getrennt werden dürfen, dann kann man diese als ein Objekt betrachten. Es gibt dann also nur noch n = 11 Objekte die in die 4 Gruppen eingeteilt werden können, und zwar
g1 = 1 Wagengruppe 1. Klasse
g2 = 7 Wagen 2. Klasse
g3 = 1 Speisewagen und
g4 = 2 Gepäckwagen
und somit nur noch
11 ! / ( 1 ! * 7 ! * 1 ! * 2 ! ) = 3960
unterscheidbare Möglichkeiten, diese Wagen anzuordnen.