Aufgabe:
Bestimmen Sie zwei verschiedene Basen von L(2+3,1+24)
\( v_{1}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ -6 \\ -2 \\ 4 \\ 0\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{r}4 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), v_{4}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 0 \\ 1 \\ -2 \\ 0\end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
1. erstmal kurz ausgerechnet:
v3+v2 = (2, 3, 0, 1, 0) , 2*v4+v1 = (0, -6, 0, 0, 0)
2. test, ob linear unabhängig
2x1+0x2=0 → x1=0
3*0-6x2=0 → x2=0
Die Vektoren sind linear unabhängig.
3. eine Lineare Hülle beinhaltet ja alle zu erzeugenden Vektoren, also auch deren vielfache.
Da die beiden Vektoren hier aber linear unabhängig sind, sind es ja schon die Basen des erzeigenden Systems
Kann ich noch zwei andere Basen benennen oder sind es einfach die beiden Vektoren?
Das erscheint mir zu einfach.
4.Ich habe gehört, dass einfach ein umsortieren der Vektoren schon eine neue Basis ergibt ?
so?: B={2v4+v1, v3+v2}
stimmt das?
