Suche die Umkehrfunktion von y= (1/4)^x

Question

ich suche die Umkehrfunktion von y= (1/4)^x:

ich gerechnet :x=(1/4) ^y

y=log(Basis (1/4)

y=log 1 -log 4 x

y= 0 -log 4 x

Habe ich richtig gerechnet?

Danke für die Antwort

Answer 1

Hi JO,

iwie kann ich bei Deiner dritten zeile nicht ganz folgen. Wo ist denn das x hin? Schau mal her:

 

x=(1/4) ^y     |Logarithmus

ln(x) = yln(1/4)  

ln(x) = -yln(4)    |:(-ln(4))

y = -ln(x)/ln(4)

 

Grüße

Answer 2

Deine Umformungsschritte verstehe ich nicht ganz. Du musst einfach \(x=\left(\frac{1}{4}\right)^y\) nach y umstellen.

\(x=\left(\frac{1}{4}\right)^y\Rightarrow \ln(x)=\ln\left(\left(\frac{1}{4}\right)^y\right)\Rightarrow \ln(x)=y\cdot \ln\left(\frac{1}{4}\right)\Rightarrow y=\frac{\ln(x)}{\ln\left(\frac{1}{4}\right)}=-\frac{\ln(x)}{\ln(4)}.\)