Wassermelonen wachsen schnell. Im Idealfall nimmt ihr Gewicht täglich um 12% zu. Suche Zeit.

Question

a) Innerhalb welchen Zeitraums nimmt das Gewicht um 1%, 100% bzw. 500% zu? b) In welcher Zeit könnte eine 20g schwere Wassermelone ein Gewicht von 5kg erreichen?

Answer 1

Das ist vermutlich ein Duplikat. vgl. ähnliche Fragen.

Nicht ganz: Andere Zahlen.

a) Innerhalb welchen Zeitraums nimmt das Gewicht um 1%, 100% bzw. 500% zu?

Gewicht sei G Zunahme um 1 %:

G * 1.12^t = 1.01 G       |: G

1.12 ^t = 1.01

t = log 1.01 / log 1.12 = 0.0878 Tage = 2.107 h

um 100% Zunahme

1.12^t = 2 -------> t= log 2/log 1.12 = 6.11 Tage

um 500% Zunahme

1.12^t = 6 → t = log 6/ log 1.12 = 15.81 Tage

 

 

b) In welcher Zeit könnte eine 20g schwere Wassermelone ein Gewicht von 5kg erreichen?

0.020 * 1.12^t = 5         | :0.02

1.12^t = 250

t = log 250 / log 1.12 = 48.72 Tage

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kannst du mir diese frage beantworten?

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Bist du zufrieden?

Answer 2

Eine ähnliche Aufgabe hattest Du bereits unter 

https://www.mathelounge.de/7731/wassermelonen-wachsen-schnell-idealfall-gewicht-taglich

gestellt. 

Das Wachstum der Melone läßt sich durch die Funktion f(x) = a * 1,12^x beschreiben.

Nun zu den Fragen:

a) Innerhalb welchen Zeitraums nimmt das Gewicht um 1%, 100% bzw. 500% zu?

1,12^x = 1,01
x = ln(1,01)/ln(1,12) = 0,08780 Tage = 2 Stunden 6 Minuten

1,12^x = 2
x = ln(2)/ln(1,12) = 6,116 Tage

1,12^x = 6 
x = ln(6)/ln(1,12) = 15,81 Tage

b) In welcher Zeit könnte eine 20g schwere Wassermelone ein Gewicht von 5kg erreichen?

20 g * 1,12^x = 5000 g
1,12^x = 250
x = ln(250)/ln(1,12) = 48,72 Tage

 

Comments

danke vielmals. Könntest du mir sagen für was dieses In steht?

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Das ln() steht für den natürlichen Logarithmus. Den benutze ich um nach einem Exponenten aufzulösen.

Weitere Informationen findest Du unter https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus und https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus