Hallo,
Ich hätte auf Assoziativgesetz der Multiplikation oder das Distributivgesetz getippt, aber entweder verrechne ich mich da immer, oder ich habe den falschen Ansatz.
Ja stimmt, die sind alle erfüllt. Neutrales Element der Addition ist $$(a,\, b) + (0,\,0) = (a,\, b)$$ Und neutrales Element der Multiplikation ist $$(a,\, b) \cdot (1,\, 0) = (a,\, b)$$Es gibt aber nicht zu jedem Element außer dem Nullelement ein Inverses bezüglich der Multiplikation, da $$(a,\, b) \cdot \left( \frac 1a,\, - \frac b{a^2}\right) = (1,\, 0)$$damit scheiden die Elemente \((0,\,b), \space b \ne 0\) aus. Zu diesen existiert kein multiplikatives inverses Element.
Es sei denn, man würde sie alle zu 'Nullelementen' deklarieren. Aber das sind sie wohl nicht.
