Beweisen Sie (-x)(-y)=xy

Question

Aufgabe:

Sei K ein angeordneter Körper und a∈K und a≠0. Zeigen sie a^2>0.

Problem/Ansatz:

Zunächst gilt es zu beweisen:

1. (-x)y=-(xy)

2.(-x)(-y)=xy

Mein Beweis zu 1: (-x)*y=-1*x*y=-1(xy)=-(xy)

Der Beweis kommt mir schon etwas zu einfach vor?

Mein Ansatz von zu 2:

(-x)(-y)=xy  ⇒ -1*x*-1*y=xy ⇒ -1*-1*(xy)=xy ⇒-1*-1=1

Dann (-x)(-y)=-1*x*-1*y=-1*-1(xy)=1(xy)=xy

Das kommt mir irgendwie noch “falscher” vor? Weil ich die zu Beweisende Aussage benutze um -1^2=1 zu beweisen, um dann damit die Aussage zu beweisen? Mit dem anschließendem Beweis a^2>0 habe ich kein Problem.

Answer 1

hallo

du musst schon die Gesetze in K benutzen nirgends hast du benutzt dass -x das additive Inverse von x ist.

per Definition x+(-x)=0 und ab+ac=a(b+c)

addiere auf beiden Seiten xy oder fange mit 0=0 an und xy+(-xy)=y*(x-x)

Gruß lul