Monotonieeigenschaften und Ordnungsaxiome beweisen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Aussagen:

Ordnungsaxiome:

(O1) Für alle \( x, y \in \mathbb{R} \) gilt \( x \leq y \) oder \( y \leq x \)
(O2) Für alle \( x \in \mathbb{R} \) gilt \( x \leq x \)

Monotonieeigenschaften:

(M1) Aus \( x \leq y \) folgt \( x+z \leq y+z \) für alle \( z \in \mathbb{R} \)
(M2) Aus \( x \leq y \) folgt \( x \cdot z \leq y \cdot z \) für alle \( z \in \mathbb{R}^{+} \)

Ich habe leider keine Ahnung womit oder wie ich das Beweisen kann. Ein Ansatz oder Musterlösung wäre super.

Danke :)

Answer 1

Beweise das mit den Definitionen von \(\mathbb{R}\), \(\leq\), \(+\) und \(\cdot\) aus deinen Unterlagen.

Comments

Hallo, danke für deine Antwort, kannst du das mit dem kleinergleich Zeichen noch mal ausführen?

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Kann ich nicht, weil ich die Definitionen von \(\mathbb{R}\), \(\leq\), \(+\) und \(\cdot\) aus deinen Unterlagen nicht kenne.