Ein Beweis ist eine Kette von Implikationen oder Äquivalenzen, die
von einer bereits als gültig bewiesenen Aussage oder
einer Prämisse ausgeht. Das hat nichts mit dem Leser zu tun oder
dessen Verständnis, sondern ist ein formal sauberes Verfahren,
um von bereits gesicherten Aussagen zu neuen Aussagen oder
aus einer Prämisse zu daraus abgeleiteten Folgerungen zu
gelangen.
Nehmen wir nochmal das Beispiel \(x_1^2=x_2^2\).
Dies ist äquivalent zu \(x_2^2-x_1^2=0\).
Es ist also \(0=x_2^2-x_1^2=(x_1+x_2)(x_1-x_2)\).
Da der Körper, in dem \(x_1,x_2\) liegen, nullteilerfrei ist,
ist dies äquivalent zu \(x_1+x_2=0\; \vee \; x_1-x_2=0\).
Das ist gleichbedeutend mit
\(x_1=-x_2\; \vee \; x_1=x_2\).
Das ist eine Implikationskette, die in beiden Richtungen
gelesen werden kann, daher die Formulierung "ist äquivalent".
Man hätte auch ein KI-System diese Sache durchführen
lassen können. Die Methode ist nicht vom Betrachter abhängig,
bestenfalls die Art der Darstellung.