Mit Hilfe der Rechenregeln für das Skalarprodukt für Vektoren zeigen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für das Skalarprodukt für Vektoren :

||x-2y||² = ||x||² - 4(x*y) + 4 ||y||² ,  ∀ x,y in ℝⁿ

Problem/Ansatz:

Wie geht die Aufgabe.. Komme damit gar nicht klar..

Answer 1

Einfach die Rechenregeln für das Skalarprodukt anwenden:

$$ ||x-2y||²=<x-2y,x-2y>=<x,x>+<x,-2y>+<-2y,x>+<-2y,-2y> $$

$$=||x||²-4Re<x,y>+4||y||² = ||x||²-4xy+4||y||² $$

Comments

Danke :) Wie macht man das also irgendwie hatte ich mir die Rechenregeln angeguckt und daraus hatte ich auch nicht viel verstanden :/

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Dafür empfehle ich dir einfach mal nach Skalarprodukt oder Skalarproduktnorm zu googeln, findest viele Seiten wo das erklärt wird. Wikipedia ist auch nicht schlecht. Oder schau dir auf Youtube Videos an, wo es erklärt wird ;)

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Dankeschöööön :)