Matrix und Kugel höhe

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden

y=b1+b2⋅x+b3⋅x2,
wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1,b2,b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi 5 12 16 22
yi 116 211 216 192

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 25 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jmdn weiterhelfen, die Aufgabe übersteigt meine Fähigkeiten

Answer 1

xi 5 12 16 22
yi 116 211 216 192
==>  f(5)=116  und f(12)=211  und f(16)= 216  und f(22)=192

Das gibt wegen y=b1+b2⋅x+b3⋅x^2,

das Gleichungssystem:

  116 =   b1  +  b2*5   +  b3* 25 
211  =   b1  +  b2*12   +  b3*144
216 =    b1   +  b2*16  +  b3 * 256

und das gibt ca. b1=-19,06  b2=32,61  b3=-1,12

und damit y=  -19,06 +32,61x -1,12x^2

Kontrolle mit f(22)=192 gibt hier f(22) = 156,28

Da wäre vielleicht statt der Berücksichtigung

von f(16)= 216 besser f(22)=192 genommen worden.

b1=-6,46  b2=29,04  b3=-0,91

Das passt schon besser bei dem 4. Wert.

Dann also

116 =  b1  +  b2*5  +  b3* 25
211  =  b1  +  b2*12  +  b3*144
192 =    b1  +  b2*22  +  b3 * 484