Aufgabe:
Zeichnen Sie die folgenden Relationen und untersuchen Sie sie jeweils auf Linkstotalität und Rechtseindeutigkeit:
a) \( F_{1}:=\mathbb{R}_{\geq 0} \times\{3\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \)
b) \( F_{2}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid(x-1)(y-1)=0\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \)
c) \( F_{3}:=\left\{\left(y^{2}, y\right) \mid y \in \mathbb{R}\right\} \cup\left\{\left(-y^{2}, y\right) \mid y \in \mathbb{R}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \)
d) \( F_{4}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}=y^{3}+1\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \)
Welche dieser Relationen sind Funktionen?
Hinweis: Die Begriffe linkstotal und rechtseindeutig sind wie folgt definiert (vgl. 3.6 im Skript):
Seien \( A, B \) nichtleere Mengen und sei \( F \subseteq A \times B \) eine Relation.
- F heißt linkstotal, wenn gilt: \( \forall a \in A \exists b \in B:(a, b) \in F \)
- F heißt rechtseindeutig, wenn gilt: $$ \forall a \in A \forall b_{1}, b_{2} \in B:\left(\left(a, b_{1}\right) \in F \wedge\left(a, b_{2}\right) \in F\right) \Rightarrow b_{1}=b_{2} $$
