Zeigen Sie, dass (R×, ∗) eine Gruppe ist (die sogenannte Einheitengruppe von R).

Question

Aufgabe:

Sei (R, +, ∗) ein Ring mit Eins. Wir definieren R× := {r ∈ R | r ist bzgl. ∗ invertierbar}.
1.) Zeigen Sie, dass (R×, ∗) eine Gruppe ist (die sogenannte Einheitengruppe von R).
2.) Sei K ein Körper. Bestimmen Sie K×

Vielleicht habt ihr ein Ansatz für mich, ich würde da mit dem inversen evtl argumentieren?

Answer 1

zu 1:  a) zeige R^x ist abgeschlossen gegenüber *.

         b) * ist assoziativ (gilt in R also auch in Rx)

         c) es gibt eine neztrales El (Die 1 von R)

          d) jedes El. hat bzgl * ein Inverses (so ist ja Rx definiert)

 2 :     Kx = K \ {0}